SOS-MATH

Bonjour.
Je bloque sur une question de DM sur les suites (ES - spé maths) mais je sens que je ne suis pas loin. (Annales : La réunion - Juin 2005)

Je dois démonter que pour tout entier naturel n, \(u_{n+1}\) - \(u_{n}\) = -50 x 0,9^n
Je sais que \(u_{n+1}\) = 0,9\(u_{n}\) + 100
et que \(u_{n}\) = 500 x (fois) 0,9^n + 1000

Donc 0,9\(u_{n}\) + 100 - ( 500 x 0,9^n + 1000)
Je remplace \(u_{n}\) par ce qui correspond...
0,9 ( 500 x 0,9^n + 1000) + 100 - ( 500 x 0,9^n + 1000)
=450 x 0,9 x 0,9^n + 900 + 100 - 500 x 0,9^n - 1000 (là je ne suis pas sûr du premier signe de cette ligne, si c'est + ou x)
= 405 x 0,9^n - 500 x 0,9^n
= 0,9^n (405 - 500)
= -95 x 0,9^n
Voilà, je ne sais pas où je me suis trompé.
Merci de votre aide
Lucas

Bonsoir,

c'est plutôt la méthode qui pose problème. Tu te compliques les calculs.

Tu peux donc :
partir de \(u_{n+1}=0.9u_n+100\) puis retrancher \(u_n\) à chaque membre.
Le premier membre sera celui que tu souhaites évaluer, et dans le second, il y aura du \(u_n\) que tu pourras exprimer en fonction de n, par la formule que tu donnes.

Bon courage.

Je ne dois pas bien comprendre vos indications car je reviens au point de départ:
Je pars de \(u_{n+1}\) et je retranche \(u_{n}\) à chaque membre :
\(u_{n+1}\) - \(u_{n}\) = 0,9 \(u_{n}\)+100 - \(u_{n}\)
J'exprime \(u_{n}\) en fonction de n:
= 0,9 (500 x 0,9^n + 1000) + 100 - (500 x 0,9^n + 1000)
Je retombe sur ce que j'avais trouvé au début.

Merci de votre aide

Bonjour Lucas,

Les indications de sos-math (13) sont très claires.
Tu as d'ailleurs commencé à les suivre correctement.
Cependant, tu te simplifierais les calculs en réduisant l'expression avant le remplacement de \(u_n\) par sa valeur.

Je retombe sur ce que j'avais trouvé au début.

Que veux-tu dire ? Explicite ton résultat.

A bientôt.