Les nombres complexe

[Jacque]

Bonjour a tous,
j'ai à travailler sur un exercice au jujet des complexe qui me pose quelques soucis. Jeais donc appelle vous. C'est la premiére fois que je vien sur ce site qui me parais sérieux.
Voila le sujet,
Dans le plan complexe muni d'un repére orthonormal direct (O;U,V, on associe à tous point m€ d'affixe z non nulle, le point M' milieu du segment [MM1], ou M1 est le point d'affixe 1/z. Le point M' est appelé image du point M.

a)Montrer que les distances OM et OM1 vérifient l'égalité OMxOM1=1 et que es angle (u;OM1) et (u;OM) vérifient l'égalité des mesures suivantes: (u;OM1)=-(u;OM) à 2 pi prés.
Donc voila pour cette question je ne voit pas du tout se qu'il faut que je fasse. Je vous demanderez donc de me donner des pistes de recherche et des méthodes pour mon travail.
merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
cette question est une application directe du cours sur les modules et les arguments des complexes.
Je vous rappelle que si z est l'affixe de M alors OM = |z| = module de z
zM1 = 1/z donc OM1 = .................... A vous de continuer

De plus \((\vec{u};\vec{OM})=arg(z)\)
et \((\vec{u};\vec{OM1})=arg(zM1)=arg(....)= .........\)

Bon courage pour la suite

[Jacque]

je comprend donc que pour la premiére partie de la question il faut utiliser les modules. Donc pour le point M d'affixe Z on a un module égal à 1. Cependant, je n'arrive pas à calculer le module de M1 avec un affixe De 1/z.
Merci de votre aide

[SoS-Math(2)]

Pourquoi le module de z serait-il égal à 1?
Revoyez les propriétés de modules et celles des arguments, c'est très important.
\(|\frac{1}{z}|=\frac{1}{|z|}\)
A vous de continuer

[Jacque]

A oui d'accord. Mais cependant je ne c'est pas commet faire pour les angles.

[SoS-Math(2)]

Une seule question que vous devez vous poser:
A quoi est égal l'argument de 1/z ?
Et avec ce que je vous ai dit plus haut sur les angles vous devez trouver.
Bon courage

[Jacque]

ok je comprend à present. merci.
Cependant lorsque l'on nous dit que B et C sont les points d'affixes respectives 2i et -2i. Calculer le affixes des point B' et C' images respectives des points B et C.
Ici, pour trouver les nouveau affixe il faut paasser par une formule de trnsformation. Cependan, il n'est pas pr"cisée laquelle. Ainsi, comment peut on faire. Je me demande si cela ne serais pas une translation?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
On vous dit dans le texte que M' est le milieu de MM1
Donc B' milieu de BB1, B1 étant le point d'affixe 1/zB
Vous avez vu en cours comment calculer l'affixe d'un milieu
A vos crayons

[Jacque]

Ainsi, cela nous donne:
Z'b= 1/2(z+1/zb)
Z'C=1/2(z+1/zb)

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,

Z'b= 1/2(zb+1/zb)
Z'C=1/2(zc+1/zb)

Et vous connaissez zb et zc
Bon courage pour continuer

[Jacque]

vous ne vous éte pas trompé?

[Jacque]

Si c'es bon, il me semble que cela fait:
z'B=(2i+1)/2i
z'C=-(2i+1)/2i

[SoS-Math(2)]

Bien sur,Jacques, j'ai mis zb au lieu de zc

\(Z_B'=\frac{Z_B+\frac{1}{Z_B}}{2}\) et \(Z_C'=\frac{Z_C+\frac{1}{Z_C}}{2}\)

\(Z_B'=\frac{2i+\frac{1}{2i}}{2}\) et \(Z_C'=\frac{-2i+\frac{1}{-2i}}{2}\)
A vous de continuer

[Jacque]

Ainsi, nous pouvons dire que z'B=i+1/i et z'C= -i-1/i

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous ne pouvez pas ainsi simplifier par 2

\(Z_B'=\frac{2i+\frac{1}{2i}}{2}=\frac{2i\times2i+1}{2i\times2}\)

A vous de continuer