dm de maths

[charlotte]

bonsoir , je suis en terminale mais mon sujet porte aussi sur des choses qu'on a vues en première .

donc voici mon sujet ? (2 exercices ) .
position d'une courbe par rapport à une tangente
f est la fonction définie sur R par f(x) = x^3+2x-1.
dans un repère, C désigne sa courbe représentative .
a ) déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0.
j'ai ecris : f(x) = x^3+2x-1
f'(x) = 3x²+2
f'(0) = 2 et f(0) = -1
A(0,-1 ) appartient T donc -1 = 2x+b
-1 = b
donc l'equation T: y= 2X-1.

b ) etudier le signe de f(x)-(2x-1).
je sais pas trop comment faire mais je sais juste que la fonction 2x-1 est croissante sur R .

c ) en deduire la position relative de C et de T .
je n'ai pas compris cette question
après ils disent de tracer C et T à l'ecran d'une calculatrice afin de vérifier votre resultat .................. mais en faite dans la calculatrice on rentre 2x-1 qui designe la tangente mais la courbe designe quoi ........

après le deuxième exercice c'est la même dérivée :
les fonctions définies sur R par f(x) = racine de (x²+5) -2 / x²+1
et g(x) = 2x²+racine de (x²+5) / x²+1 ont-elles la même dérivée ?

j'ai commencé à faire pour f'(x) = racine de 2x / 2x
et pour g'(x) = 4x + racine de 2x / 2x
je ne sais pas si j'ai bien commence mais dites mes erreurs svp.........
merci d'avance ...........

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

L'équation de la tangente est juste.
b) Écrivez et simplifiez f(x)-(2x-1) puis étudiez le signe de l'expression obtenue. C'est relativement simple.
c) La courbe est la représentation graphique de la fonction f. Lors de la question b) vous avez étudié le signe de f(x)-(2x-1)
f(x) est l'ordonnée d'un point de la courbe et (2x-1) est l'ordonnée d'un point de la tangente...

Pour le deuxième exercice, je pense qu'il y a des erreurs. Pour commencer, il faudrait écrire correctement les fonctions. Est-ce : \(f(x) = \sqrt{x^2+5} -\frac{2}{x^2+1}\) et \(g(x)=2x^2+\frac{\sqrt{x^2+5}}{ x^2+1}\)

Je vous laisse réfléchir et poursuivre votre recherche.
A bientôt.

[charlotte]

bonsoir ,,,

bah deja pour la b) je peux ecrire que :
x^3+2x-1-2x+1 =
x^3
donc après sa dérivée c'est 3x² donc le signe de cette fonction est toujours positive .est-ce cela ????????

et en faite pour le deuxième exercice le trait fractionnaire prend tous les nombres memes les racines (x²+5) ....2x²............cela veut dire que tous le nombres que vous avez mis sont bons mais c'est juste qu'ils sont eux tous divisé par x²+1 donc le trait fractionnaire prend tous les nombres ......

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

b) f(x)-(2x-1)=x^3. Vous devez déterminer le signe de cette expression. Pour cela, est-il nécessaire de calculer la dérivée ? Je vous rappelle que le signe de la dérivée ne vous donne que le sens de variation de la fonction.
Là encore, je vous laisse réfléchir.

Exercice 2 : \(f(x) = \frac{\sqrt{x^2+5} -{2}}{x^2+1}\).
Les calculs des dérivées proposés sont faux.
Cette fonction est du type \(\frac{u}{v}\) sa dérivée est \(\frac{u'v-uv'}{v^2}\) posez \(u=...\) et \(v=...\) puis calculez les deux dérivées et enfin f'.
Il faut faire de même pour g'.

Bon courage.

[charlotte]

bonsoir
mais donc x^3 ,sa fonction est toujours positive

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Non, x^3 est du signe de x...

Bonne continuation.

[charlotte]

bonsoir

oui mais comme devant x^3 il y a a qui est le coefficient directeur de la tangente donc a est positif donc la fonction est toujours croissante .

si ce n'est pas le cas expliquez-moi svp

merci d'avance .....................................

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu as trouvé que \(f(x)-(2x-1)=x^3\) donc \(f(x)-(2x-1)\geq\) si \(x\geq0\) et \(f(x)-(2x-1)\leq0\) si \(x\leq0\)

A bientôt

[charlotte]

bonsoir ,
donc j'ecris quoi en faite , pouvez-vous me donner le debut pour que que je puisse mieux comprendre et continuer votre démarche svp car je n'est pas trop compris

merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Charlotte,

Je t'ai donné la rédaction du b).
Tu as trouvé que \(f(x)-(2x-1)=x^3\), \(x^3\) est du signe de \(x\) donc \(f(x)-(2x-1)\geq0\) si \(x\geq0\) et \(f(x)-(2x-1)\leq0\) si \(x\leq0\).

Ce qui signifie que la courbe est au dessus de la tangente pour \(x\geq0\) et ...

A toi de continuer.

[charlotte]

bonsoir ,

donc il est au dessus de la tangente quand x>(ou egal) 0 et en dessous de la tangente quand x<(ou égal) 0 ;

dans ma calculatrice j'ai fait cette courbe et j'ai trouve que la fonction était toujours croissante

mais après ce que vous m'avez dit je fais quoi ;;;;;svp

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

La première partie du travail est faite. La fonction est effectivement croissante.

Pour la suite, il faut répondre aux autres questions mais c'est votre travail alors

Bonne continuation !

[charlotte]

bonsoir
j'aimerais bien que vous m'aidez pour ces calculs en me disant le debut de mes calculs que je dois faire svp....

les fonctions définies sur R par f(x) = racine de (x²+5) -2 / x²+1
et g(x) = 2x²+racine de (x²+5) / x²+1 ont-elles la même dérivée ?

aidez-moi svp ....

[SoS-Math(1)]

Bonjour Charlotte,
C'est à vous de faire les calculs. Je pourrais vous corriger lorsque vous me les donnerez.
Je peux cependant vous rappeler quelques théorèmes.
La dérivée de \(\frac{u}{v}\) est \(\frac{u'v-uv'}{v^2}\) et la dérivée de \(\sqrt{u}\) est \(\frac{u^{\prime}}{2\sqrt{u}}\).
A bientôt.

[charlotte]

bonsoir ,

j'ai fait donc g(x) - f(x) qui est egale à 2 puisque j'ai trouve x²+1 en facteur commun donc on pouvait simplifier mais après je ne sais pas comment continuer
pouvez vous me dire deja si ce que j'ai fait est bon ....svp.......