SOS-MATH

bonjour
je dois montre par recurence l'inegalite suivante:
2U(n+1) > Vn
sachant que U0 =1 et V0 =1 et U(n+1) = ((2n+1) / (2n+2))
V(n+1) = ((2n+2) / (2n+3))

je suis arrive a : 2U(n+2) * ( (2n+2)/(2n+3) ) * ( (2n+2) / (2n+1) ) > V(n+1)

or ((2n+2)/(2n+3)) * ((2n+2) / (2n+1)) > +1 ; et donc partiellement vraie ?? et au final pas de demonstration

un grand merci a ceux qui pourront m'aider.a bientot

Bonsoir Charles,
pour pouvoir vous aider, il faut nous donner U(n) et V(n)
A bientôt

desole.c'est la 1ere fois que je me connecte a sos math.et je comprends parfaitement que les moderateurs ne soient pas 24/24 connectes.
pour les suites j'ai effectivement oublie quelque chose d'important.il fallait lire:
U(n+1) = ((2n+1) / (2n+2)) * Un et V(n+1) = ((2n+2) / (2n+3))
merci

Bonsoir,
et Vn??
je ne sais toujours rien sur Vn.

mille excuses!
V(n+1) = ((2n+2) / (2n+3)) * Vn

Bonjour,
si vous envoyez de nouveaux messages, mettez tout le texte la première fois!
Récapitulons. Nous avons :
\(U_0=1;V_0=1\)

\(U_{n+1}=\frac{2n+1}{2n+2}~U_n\)

\(V_{n+1}=\frac{2n+2}{2n+3}~V_n\)

On veut démontrer que pour tout n \(2U_{n+1}>V_n\)

Il faut d'abord montrer que \(2U_1>V0\)

Ensuite on suppose qu'il existe un rang k tel que \(2U_{k+1}>V_k\)

et il faut démontrer que \(2U_{(k+1)+1}>V_{k+1}\)

\(2U_{k+2}=2\frac{2(k+1)+1}{2(k+1)+2}U_{k+1}\)

Continuez les calculs puis utilisez le fait que \(2U_{k+1}>V_k\)

et sachant que
\(V_{n+1}=\frac{2n+2}{2n+3}~V_n\)
exprimez Vn et fonction de V(n+1)

Je vous ai mis sur la voie, à vous de continuer

comme c'est simple quand on a la solution! j'ai vu ou j'avais fait une erreur
je vous remercie beaucoup pour votre aide .a une autre fois!

Bonjour Charles,
Cela devient simple aussi parce que vous avez travaillé.
N'hésitez pas à utiliser ce forum.
A bientôt.