proba

[cédric]

bonjour,
un fumeur souhaite réduire sa consommation.
-s'il reste un jour sans fumer il a 40% de chances de fumer le lendemain.
-s'il cède et fume un jour, il a 20 % de chances defumer le lendemain.
On désigne par Pn la proba qu'il fume de n-ième jour.

Exprimer P(n+1) en focnction de Pn.
J'ai trouvé, après avoir fait un schéma en arbre, que P(n+1) = 0,4 - 0,2 Pn
Est-ce correct ?
Mercci,
Cédric

[SoS-Math(2)]

C'est juste Cédric.
A bientôt

[Cédric]

Bonjour,
merci,
dans la suite on pose qn = pn - 1/3
on nous demande la nature de qn puis la limite de pn puis ce qu'on peut en conclure.
Réponse : j'ai trouvé que q(n+1) = -0,2 qn donc que qn est géométrique de raison -0,2.
Par suite, qn = q0 * (-0,2)^n donc qn converge vers 0 car -0,2 est strictement compris entre -1 et 1.
Ainsi pn converge vers 1/3.
Que peut-on en conclure ?
Je ne sais pas trop comment formuler la réponse ..... peut-on dire que qu'au bout d'un grand nombre de jours, la probabilité qu'il fume est d'environ 1 chance sur 3 ?
Cordialement,
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Cédric
Que représente pour vous Po?
Est-ce indiqué dans votre texte?
A bientôt

[Cédric]

Bonjour,
l'énoncé parle de pn sans préciser si n démarre à 0 ou 1.
Mais en quoi cela est-il important pour la limite de qn puis de celle de pn ?
Merci.
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonjour Cédric,
Pn est la probabilité qu'il fume le nième jour, remplacez n par 0, est-ce possible.
Vous donnez une formule pour qn, il faut qu'elle soit juste même si effectivement la limite de qn est bien 0 que le premier terme soit q1 ou q0
et la limite de pn est bien 1/3
A bientôt

[Cédric]

Bonjour,
merci beaucoup.
La formulation de la conclusion est-elle également juste ?
Merci,
Cécric

[SoS-Math(2)]

Bonjour Cédric,
votre conclusion me parait cohérente avec le problème et vos calculs.
A bientôt sur SoS-Math