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ln et exp

Posté : dim. 24 janv. 2010 14:23
par Aurélie
Bonjour,
il y a une question d'un exercice que je n'arrive pas du tout
on nous donne : \(f(x)=x^{2}-2ln(e^{x}-x)\)
je dois montrer que pour tout réel x :\(f(x)=x^{2}-2x-2ln(1-xe^{-x})\)

Pouvez-vous m'aider svp ?


Merci

Re: ln et exp

Posté : dim. 24 janv. 2010 14:51
par SoS-Math(9)
Bonjour Aurélie,

En comparant tes deux égalités, il faut donc montrer que \(ln(e^x-x)=x+ln(1-xe^{-x})\).
Pour cela Factorise par \(e^x\) dans \((e^x-x)\) puis utilise une propriété du ln ...

Bon courage,
SoSMath.