Problème transformation
Posté : sam. 16 janv. 2010 16:18
PARTIE A
Soit ABC un triangle rectangle en B, direct : .
Soit E un point du segment [AB]. Par le point E on mène une droite d qui coupe le segment [AC] en une point F et la droite (BC) en un point G (voir figure jointe). On suppose que les points E, F, G sont distincts des points A, B, C.
Le cercle circonscrit au triangle ABC et le cercle circonscrit au triangle BEG se coupent en deux points distincts B et K.
1. Justifier l'existence d'une similitude plane directe S telle que S(A) = C et S(E) = G.
Déterminer l'angle de S.
2. Soit le centre de S.
a) Montre que appartient aux cercles et .
b) Prouver que est différent de B.
c) Que peut-on en déduire pour .
PARTIE B
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct d'unité graphique 2 cm.
Les affixes respectives des points A, B, C, E, F et G sont données par :
; ; ; ; ; .
On admettra que le point F est le point d'intersection du segment [AG] et de la droite (GE) et que les conditions de la partie A sont vérifiées.
a) Placer ces points sur une figure et, à l'aide des résultats de la partie A, construire le point , centre de la similitude S.
b) Soit S' la similitude plane directe telle que S'(A) = E et S'(C) = G. Déterminer une écriture complexe de S' et déterminer l'affixe du centre de S'.
c) Monter que les points et sont confondus.
Partie A : 1
Vu que A,E,C,G distincts il existe une similitude S tel que
Pouvez vous m'aider pour la suite je patauge un peut ... beaucoup ...
Soit ABC un triangle rectangle en B, direct : .
Soit E un point du segment [AB]. Par le point E on mène une droite d qui coupe le segment [AC] en une point F et la droite (BC) en un point G (voir figure jointe). On suppose que les points E, F, G sont distincts des points A, B, C.
Le cercle circonscrit au triangle ABC et le cercle circonscrit au triangle BEG se coupent en deux points distincts B et K.
1. Justifier l'existence d'une similitude plane directe S telle que S(A) = C et S(E) = G.
Déterminer l'angle de S.
2. Soit le centre de S.
a) Montre que appartient aux cercles et .
b) Prouver que est différent de B.
c) Que peut-on en déduire pour .
PARTIE B
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct d'unité graphique 2 cm.
Les affixes respectives des points A, B, C, E, F et G sont données par :
; ; ; ; ; .
On admettra que le point F est le point d'intersection du segment [AG] et de la droite (GE) et que les conditions de la partie A sont vérifiées.
a) Placer ces points sur une figure et, à l'aide des résultats de la partie A, construire le point , centre de la similitude S.
b) Soit S' la similitude plane directe telle que S'(A) = E et S'(C) = G. Déterminer une écriture complexe de S' et déterminer l'affixe du centre de S'.
c) Monter que les points et sont confondus.
Partie A : 1
Vu que A,E,C,G distincts il existe une similitude S tel que
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