Suite de fibonacci

[Rams71]

Bonjour a tous

Voila je suis nouveau sur ce forum , je me suis inscrit pour vous demander de l'aide , en effet jai du mal a répondre a 3 question de mon DM , si quelqu'un pourait m'éclairer ce serai pa mal ^^

Alors voila mon DM porte sur la célèbre suite de fibonacci ( avec les lapin ), voici l'intitulé :

Notons Fn le nombre de couples de lapins au mois n. On a F0. jusqu'a la fin du deuxième mois , la population se limite a un couple ( F1 = F2 = 1). En revanche , dès le début du troisième mois , nos lapin ont deux mois et ils engendrent un autre couple de lapin : F3 = 2 . Plaçons-nous maintenant au mois n et cherchons a exprimer ce qu'il en sera deux mois plus tard n+2: F(n+2) = F(n+1) + Fn

1) Expliquer pourquois pour tout n ≥ 2 , On a F(n+2) = F(n+1) + Fn

2) Soit (Un) une suite géométrique non nulle de raison r non nulle vérifiant pour tout n € N : U(n+2)= U(n+1) + U(n)

Montrer que r vérifient la relation (1) r²=r+1 et en déduire que r = (1+√5)/2 ou r= (1-√5)/2

Merçi de prendre le temps de m'aider

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour la première question, vous pouvez consulter l'excellent site Internet en cliquant sur le lien suivant: http://pagesperso-orange.fr/therese.eve ... ns.htm#dix
qui vous expliquera que \(F_{n+2}=F_{n+1}+F_n\).
Pour la deuxième question, \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(r\), donc \(u_n=u_0r^n\).
Cela devrait vous permettre de trouver que \(r^2=r+1\).
Il s'agira d'utiliser bien sûr que \(u_{n+2}=u_{n+1}+u_n\).
A bientôt.

[Rams71]

F(n) est définie sur IN le premier rang c'est pour n =0 c'est a dire verifier F(2) = F(1)+F(0)
puis supposons que pour n appartient a IN F(n+2)=F(n+1)+F(n) et montrons que F(n+3)=F(n+2)+F(n+1) mais j'ai du mal a démontrer pourquois , pourriez-vous me mettre sur la piste ?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
il n'y a aucun raisonnement par récurrence à faire ici.
Si vous regardez le site Web conseillé par SoS-Math(1) dans son précédent message, vous pourrez en déduire la relation demandée.
Bon courage