équivalence

[Cédric]

Bonsoir,
soit a et b deux entiers relatifs non nuls.
1) Si D est le PGCD de a et b alors il existe deux entiers relatifs u et v tels que au +bv = D
2) S'il existe deux entiers relatifs u et v tels que au +bv = D peut-on dire que D est le PGCD de a et b ??
Merci
Cédric

[sos-math(13)]

Bonsoir Cédric,


Si D est le pgcd de a et b, alors il existe u et v tels que au+bv=D.
Donc pour tout k entier relatif, u'=ku et v'=kv tels que au'+bv'=...

Je te laisse compléter.

Cela peut te permettre de répondre à ta question.

Bon courage.

[Cédric]

Bonjour,
2) s'il existe des entiers relatifs u et v tels que au +bv = D, je peux seulement dire que D est un multiple du PGCD de a et b.
Est-ce alors exact ?
Merci
Cédric

[sos-math(13)]

Bonjour Cédric,

C'est ça.

à bientôt.