SOS-MATH

Bonsoir

f(x)=\(\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\)

Il faut résoudre f(x)=3 (on donnera la valeur exacte puis une valeur approchée décimale à 10^-2 près)

\(\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\)=3
\(e^{x}-e^{-x}=6\)
\(e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=6\)
\(\frac{e^{2x}-1}{e^{x}}=6\)
\(e^{2x}-1=6e^{x}\)
\(ln(e^{2x}-1)=ln6+lne^{x}\)
\(ln(e^{2x}-1)=ln6+x\)

Je n'arrive pas à isoler x.

Merci de votre aide

Bonsoir Solène,

Le départ de ta résolution est bon, mais pas les deux dernières lignes.

Au lieu de prendre les logarithmes, tu poses \(X=e^x\).
C'est la méthode du changement de variable que tu as probablement déjà rencontrée dans tes activités mathématiques.
Tu établis une équation d'inconnue \(X\) que tu résous.
Tu reviens alors à \(x\) en repassant dans l'autre sens par ton changement de variable.

Bon courage.

Bonsoir

On pose \(X=e^{x}\)

Donc X²-6X-1=0

Δ=40>0

\(X'=3-\sqrt{10}\)<0 solution inacceptable car \(e^{x}\)>0

\(X'=3+\sqrt{10}\)>0

D'où \(3+\sqrt{10}=e^{x}\)
\(ln(3+\sqrt{10})=x\)

Merci !

Bonsoir Solène,
C'est très bien.
A bientôt.