exponentielle

[Solène]

Bonsoir

f(x)=$\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$

Il faut résoudre f(x)=3 (on donnera la valeur exacte puis une valeur approchée décimale à 10^-2 près)

$\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$=3
$e^{x}-e^{-x}=6$
$e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=6$
$\frac{e^{2x}-1}{e^{x}}=6$
$e^{2x}-1=6e^{x}$
$ln(e^{2x}-1)=ln6+lne^{x}$
$ln(e^{2x}-1)=ln6+x$

Je n'arrive pas à isoler x.

Merci de votre aide

[sos-math(19)]

Bonsoir Solène,

Le départ de ta résolution est bon, mais pas les deux dernières lignes.

Au lieu de prendre les logarithmes, tu poses $X=e^x$.
C'est la méthode du changement de variable que tu as probablement déjà rencontrée dans tes activités mathématiques.
Tu établis une équation d'inconnue $X$ que tu résous.
Tu reviens alors à $x$ en repassant dans l'autre sens par ton changement de variable.

Bon courage.

[Solène]

Bonsoir

On pose $X=e^{x}$

Donc X²-6X-1=0

Δ=40>0

$X'=3-\sqrt{10}$<0 solution inacceptable car $e^{x}$>0

$X'=3+\sqrt{10}$>0

D'où $3+\sqrt{10}=e^{x}$
$ln(3+\sqrt{10})=x$

Merci !

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Solène,
C'est très bien.
A bientôt.