SOS-MATH

Bonjour, je suis en terminale S, et en ce moment nous étudions l'applications des nombres complexes.
J'ai un devoir maison à faire mais je bloque sur un exercice, le voici:

Soit r la rotation de centre O et d'angle -pi/3 et r' la rotation de centre O et d'angle pi/6.
L e point A d'affixe 1+i, a pour image le point B par r, et pour image le point C par r'.
I est le milieu du segment [OB] et D est l'image de C par la translation de vecteur OA.

Démontrer que AD=OB et que les droites (AD) et (OB) sont perpendiculaires.

Je vois à peut près comment serai le schéma seulement à partir de D je bloque!!
Merci de votre aide, j'ai vraiment besoin d'une piste au plus vite !!

Bonjour,
Il faut d'abord trouver les affixes des points B, C, I et D.
Je vous conseille aussi de faire une figure pour vérifier les affixes trouvés.
Pour vous aider, la consultation de cette page peut être utile: http://homeomath.imingo.net/complex4.htm
Je vous rappelle aussi que \(AD=|z_D-z_A|\).
Pour démontrer que les droites (AD) et (OB) sont perpendiculaires, il faut calculer l'argument de \(\frac{z_D-z_A}{z_B-z_O}\).
A bientôt.