SOS-MATH

Bonsoir,

voici un de mes exercices j'ai réussi le début (du moins je pense) mais la question 2 m'est impossible. Pouvez-vous m'aider svp?

1. Soient a et b des entiers naturels non nuls tels que PGCD(a+b;ab)=p, où p est un nombre premier.
a. Démontrer que p divise a²
(On remarquera que a²=a(a+b)-ab)
b. En déduire que p divise a.
On constate donc, de même, que p divise b.
c.Démontrer que PGCD(a;b)=p
2.On désigne par a et b des entiers naturels tels sue a<b ou a=b
a.Résoudre le système:
PGCD(a;b)=5
PPCM(a,b)=170
b. En déduire les solutions du système:
PGCD(a+b,ab)=5
PPCM(a,b)=170

Voila merci d'avance de me répondre et de m'aider.

Bonjour,

Pour la question 2, on peut dire que a et b sont des multiples de 5, donc a et b s'écrivent 5k et 5k' avec k et k' entiers premiers entre eux.

Donc ab=25kk'.
Or on sait que ab=pgcd(a,b)xppcm(a,b)=850. Donc 25kk'=850, donc kk'=34.

Donc k=1 et k'=34 ou k=2 et k'=17. On en déduit facilement les solutions pour a et b.

Je pense que vous pourrez continuer.

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