Bonjour, j'ai un DM à faire et un exercice me pose problème.

[khaled]

Lorsque deux populations animales interagissent, il est fréquent que leurs taux d'accroissement respectifs soient imbriqués. C'est le cas notament avec les lynx (prédateurs) et les petits rongeurs (proies) sur un territoire clos du Canada.

A. Deux modélisations
1. Le modèle discret
On note Ln l'effectif des lynx après n mois rn celui des rongeurs ; on suppose alors que :
Ln+1 - Ln = Ln(0,04 + 0,000 05rn)
rn+1 - rn = rn( 0,05-0,00Ln)

a) En l'absence de prédateurs, comment évolue l'effectif des proies?
Dans ce cas exprimer rn en fonction de n et r0.
b) En l'absence de proies, comment évolue l'effectif des prédateurs?
Dans ce cas exprimer Ln en fonction de n et L0.
c) Montrer qu'il existe deux suites constantes non nulles (Ln) et (rn) solutions du système précédent.

REMARQUE / Ln+1 c'est L indice n+1
Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Je vous conseille d'abord de dire bonjour et merci: c'est plus agréable pour ceux qui veulent vous aider...
Ensuite, sur ce forum, on aide les élèves; on ne fait pas le travail à leur place.
Il faut donc que vous nous disiez ce que vous avez fait.
Je vais quand même commencer à vous donner des indices.
Pour la question a., \(l_n=0\), pour tout entier \(n\). \(r_n\) ne serait-elle pas une suite bien connue?
Pour la question, b., je vous fait la même remarque que précédemment.
Pour la question c., posons \(l_n=l\) et \(r_n=r\) pour tout entier \(n\).
A bientôt.

[khaled]

rebonjour
j'ai commencé par dire bonjour, et j'ai terminé par dire Merci d'avance à la fin de mon exercice.
Merci 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 fois de votre aide.

[Jeanbon]

Excusez-moi de relancer le sujet mais je ne comprend pas la question c, "Montrer qu'il existe deux suites..."
Pour le a) je trouve rn=r0*1.05^n et pour le b) Ln=L0*0.96^n

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
supposons Ln et rn constantes alors L(n+1) = Ln et R(n+1)=Rn
donc L(n+1) - Ln = 0 et r(n+1)-rn=0
A vous de terminer

[Jeanbon]

Merci beaucoup pour ta réponse.
Donc Ln(-0.04+0.00005 rn)=0 et rn(0.05-0.002Ln)=0
donc pour prouver que Ln et rn sont des solution on remplace
donc
(L0*0.96^n)(-0.04+0.00005 (ro*1.05^n))=0
(r0*1.05^n)(0.05-0.002(L0*0.96^n)=0
sachant que Ln=L0*0.96^n et rn=r0*1.05^n
est-ce correct et que faire par la suite.. Merci d'avance de ton aide.

[sos-math(19)]

Bonsoir Jeanbon,

Je verrouille ce sujet traité actuellement dans le forum "Terminales".
Pour la suite, prière de te rendre sur le sujet "Proie-Prédateur".