SOS-MATH

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice de barycentre.

Soit un triangle abc. on définit les points E et F par BE= 2/3BC et CF = 3/5CA et on désigne par I le milieu de AE.

1) faire une figure
2 déterminer 2 réels b et c tels que E soit le barycentre du système (B,b)(C,c)
déterminer 2 réels a et y tels que F soit le barycentre du système (A,a)(C,y)
3) démontrer I barycentre de (A,3)(B,1)(C,2)
4) démontrer que B I F sont alignés.

j'ai fait la figure mais j'ai surtout du mal a démarrer. je pense que la 3 et la 4 devraient aller mais je ne vois pas quoi faire pour 1 et 2.

Merci de votre aide.

Bonjour,
Voici mon coup de pouce.
Il faut trouver 2 réels b et c tels que \(b\vec{EB}+c\vec{EC}=\vec{0}\).
Or vous savez que \(\vec{BE}=\frac{2}{3}\vec{BC}\).
Donc \(\vec{BE}-\frac{2}{3}\vec{BC}=\vec{0}\).
Donc \(\vec{BE}-\frac{2}{3}\vec{BE}-\frac{2}{3}\vec{EC}=\vec{0}\).
Bon courage.

Merci je vais essayer.