SOS-MATH

Bonjour, j'aurais besoin d'aide svp pour mon exercice, pour le 1)a) c'est Ok, c'est à partir de la b que je bloque, j'ai penssé à faire delta, je trouve 2solutions -1 et 3 mais je pensse pas qu'il faut faire comme celà.Pouvez vous m'aidez svp.Merci d'avance.

Le plan étant rapporté à un repère orthogonal ( O ; i ; j ), on note (T) l'ensemble des points M(x;y) dont les coordonnées vérifient : x² + 4y² - 2x = 3

1) a) Montrer que M appartient à (T) si et seulement si : y² = (-x²+ 2x + 3)/4 (là j'ai réussie )
b) En déduire que ces point M n'existent que si x appartient à [ -1 , 3]
c) Trouver alors deux fonctions f1 et f2 définies sur [ -1 , 3] telles que :
M appartient à ( T ) si et seulement si y = f1(x) ou y = f2(x)
d) Par quelle transformation géométrique pourra-t-on obtenir très facilement la représentation graphique de l'une de ces fonctions à partir de la représentation graphique de l'autre ?

Bonsoir Anaïs,

Question 1b : y² = (-x²+ 2x + 3)/4. Le premier membre de l'égalité est un carré, donc positif. L'égalité des deux membres n'est possible que si le deuxième membre est aussi positif. Cela revient à résoudre l'inéquation : -x² + 2x + 3 > ou = 0. On résout une telle inéquation en utilisant la règle du signe du trinôme.

Question 1c : l'équation y² = a équivaut à y² - a = 0 et si a est positif, on peut écrire le premier membre comme une différence de deux carrés que l'on factorise par l'identité remarquable bien connue. On obtient alors une équation-produit dont la résolution fera apparaître les deux fonctions demandées.

Question 1d : Lorsque tu auras déterminé f1 et f2, tu comprendras la transformation géométrique faisant passer d'une courbe à l'autre.

Bonne continuation.

Donc, déjà pour la question 1b, je pensse avoir bon
Pour la 1c, j'ai pas très bien compris, il faut faire passer tout les membres de l'équation y²= (-x² +2x+3 )/4 du coté de y² ?
sa ferait (y² + x² - 2x - 3x) /4 = 0 je pensse que c'est celà ?

Bonsoir Anaïs,

(y² + x² - 2x - 3x) /4 = 0

Attention aux parenthèses (la division par 4 ne concerne pas toute l'expression)
et il faut présenter sous la forme y² - (un nombre positif) = 0,
de façon à pouvoir factoriser ensuite.

Bon courage.

sa fait donc : y² - (-x² + 2x + 3)/4 = 0 c'est comme sa alors? je vois pas d'autre solution sinon

Bonsoir Anaïs,

Oui c'est bien cela et sur [-1 ; 3] l'expression : (-x² + 2x + 3)/4 est positive.

Tout nombre positif \(a\) peut s'écrire \({\sqrt{a}}^2\).

A toi de continuer.

Je dois mettre (-x²+2x+3)/4 avec une racine au carré? et sa me donnera les deux fonctions

Bonsoir ,

Oui, tu factorises l'expression : y²-(-x²+2x+3)/4 en utilisant la règle : a²-b²=(a-b)(a+b)

sosmaths

ça fait donc : (y - (x²+2x+3)/4 )(y + (x²+2x+3/4) = 0

Tu as oublié les racines carrés .

ex : x²-7= (x-rac(7))(x+rac(7))

sosmaths

y - racine(x²+2x+3)/4 )(y + racine(x²+2x+3/4) = 0

c'est donc ses 2 "bloques" qui représente f1 et f2 ?

oui :
f1(x)=rac((-x²+2x+3)/4)

et f2(x)=-rac.......

sosmaths

Ok merci beaucoup de votre aide, juste une dernière question, pour la d, je ne vois pas bien qu'est-ce qu'ils veulent dire par transformation géométrique . pouvez- vous m'expliquer svp

Bonsoir Anaïs,

Les deux fonctions \(f_1\) et \(f_2\) sont opposées. Quelle conséquence ceci a-t-il sur leurs courbes représentatives ?

A bientôt.