SOS-MATH

Bonjour, j'ai un problème avec mon exercice. Voici le sujet:

Le plan complexe étant rapporté à un repère orthonormal ( O ; u ; v ), on considère les points A et B d'affixes respectives : zA = 2 -3i ; zB =5.
On désigne par (E) l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant : I z - 2 + 3i I = I z barre - 5 I
On désigne par (F) l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant : I iz -2i - 3 I = 5

Sans remplacer z par x + iy, déterminer géométriquement ces deux ensembles (E) et (F), puis donner pour chacun d'eux une équation cartésienne.


Pour le 1er , j'ai commencé sa me donne : I z - 2 + 3i I = I z barre - 5 I
I z + (-2 + 3i ) I = I z - 5 I ( car I zbarre I = IzI ) Mauvaise justification
normalement on remplace à gauche z par zM et (-2 + 3i ) par une lettre ( là j'ai choisi A) Tu sais que zA = 2 - 3i
sa fait donc : I zM + zA I = Iz-5I signe incorrect
et là je bloque.
Quelqu'un pourrait-il m'aider svp?
Merci d'avance.

Bonsoir Pierre,

Concentrons-nous sur la première question. Voici les premiers indices :
\(|z-z_A|\) = MA
\(\overline{z}-5\) = \(\overline{z-5}\) et \(|\overline{z}|\) = \(|z|\), donc ...

Parallèlement, je t'indiques des erreurs dans ton message.

A bientôt.

sos-math

I z + (-2 + 3i ) I = I z - 5 I \(z_A=2-3i\) et non \(-2+3i\)

quand je corrige, sa fait donc : I z + (2 - 3i) I = I z + 5 I erreurs de signes
I zM + zA I = I zM + zB I erreurs de signes
I AM I = I BM I ? on trouve bien MA = MB (le module s'applique à un nombre complexe et pas à une distance de deux points)

Ok Merci
Pour le 2ème c'est pareil, je bloque
sa fait : I iz - 2i - 3 I = 5
I i(z-2-3/i) I = zB
Normalement on doit avoir 2 - 3i pour ainsi le remplacer par A ? si c'est le cas, je vois pas comment faire.

Bonsoir Pierre,

I i(z-2-3/i) I = zB

Tu sais que \(|Z\times{Z'}|\) = \(|Z|\times|Z'|\), donc tu peux déjà améliorer le premier membre de ton égalité.
Tu sais aussi que \(\frac{1}{i}\) = \(-i\), donc tu peux améliorer l'écriture de : \(z-2-\frac{3}{i}\).
Tu sais enfin que \(z_A\) = \(2-3i\), donc tu peux chercher à faire apparaître \(z_A\) dans l'expression que tu viens d'améliorer.
Et pour finir, remplacer le second membre par \(z_B\) n'apporte rien d'intéressant.

J'espère que ces quelques remarques t'éclaireront sur la conduite des calculs.

Bonne continuation.

Bonjour,
Donc j'ai essayer de faire comme vous m'aviez dit, je pensse avoir compris; voilà ce que j'ai fait :
I i(z-2-3/i) I = 5
I i I x I z - 2 + 3i I = 5
I i I x I z-(2 - 3i) I = 5
I z-(2 - 3i) I = 5/i
I z-(2 - 3i) I = -5i
I zM - zA I = -5i ?
c'est correct ou j'ai fait une erreur ?

Bonsoir Pierre,

Il y a une erreur dans le passage de la troisième à la quatrième ligne.

En effet \(|i|\) = 1.
Reprends les calculs à ce niveau.

Bon courage

I i I x I z-(2 - 3i) I = 5
I z-(2 - 3i) I = 5
I zM - zA I = 5
I AM I = 5

Donc (F) est le cercle de centre A de rayon 5cm

Bonsoir Pierre,

Oui pour tes calculs et ta réponse, sauf pour |AM| qui est simplement AM.

Le module s'applique à un nombre complexe et non à une distance.

A bientôt.

OK et juste pour la dernière question : donner une equation cartésienne pour chacun d'eux
Dans mon cours c'est écrit que (a , b ) sont les coordonnées cartésiennes de z = a + ib, mais je vois pa comment mettre sous forme cartésienne

Bonsoir Pierre,

(E) est une droite que tu ne m'as d'ailleurs pas précisée et (F) est un cercle.

Tu connais les coordonnées des points A et B par leurs affixes.

Tu as appris en 1° à former l'équation cartésienne d'une droite ou d'un cercle. Peut-être quelques révisions sont nécessaires ?

A bientôt.

Ok, bàs je vous remercie pour le temps que vous m'avez accordé, sa m'a bien aidé
Encore merci et A Bientôt.

Bonjour Pierre,

(E) est caractérisé par \(|z-z_A|\) = \(|z-z_B|\).
(F) est caractérisé par \(|z-z_A|\) = 5.

Tu obtiens l'équation cartésienne de (E), puis de (F) en exprimant les modules à l'aide des parties réelles et imaginaires des quantités sous les modules.

A bientôt.

Je ne comprend pas très bien votre raisonement, pouvez m'expliquer svp

Bonsoir Pierre,

Tu as appris que \(|x+iy|\) = \(\sqrt{x^2+y^2}\), donc si tu veux le module de \(z-z_A\), tu commences par écrire \(z-z_A\) sous la forme algébrique, puis tu passes par la formule que je viens d'indiquer.

Autre remarque : pour deux nombres positifs, l'égalité de ces nombres équivaut à celle de leurs carrés. Cette remarque te permettra de t'affranchir des racines carrées.

Bonne continuation.