SOS-MATH

Bonjour!Merci d'avance pour votre aide.

Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)=x^4(2+cos(1/x^2)) si x différent de 0 et f(0)=0

1)Montrer que f est continue sur R
2)Montrer que f esr dérivable sur R étoile et déterminer f'(x) pour tout réel x différent de 0.
3)Montrer que f est dérivable en 0.
4)Etudier la continuité de f' sur R
Je pense avoir juste a la question 1et3, j'ai trouvé la dérivée f', par contre j'ai du mal pour la premiére partie de la 2 et la 4.
Merci

Bonsoir Sophia,

Pour le 1 : tu as du calculer la limite en 0 de f(x) et trouver f(0)
Pour le 2 : tu as une somme et une composée de fonctions dérivables sur \(R^*\) donc conclus pour la dérivabilité de f. Détermine alors f ' (x).
Pour le 3 : Tu as la dérivée pour x différent de 0, cherche sa limite quand x tend vers 0 et calcule le nombre dérivé en 0 : f '(0) à l'aide de la limite quand h tend vers 0 de (f(0+h)-f(0))/h et vérifie que tu as les deux mêmes valeurs pour conclure.
Pour le 4 procède comme à la question 1 avec la formule de f ' : tu connais f '(0) et f ' cherche la limite de f ' en 0 et conclus suivant que tu trouve f '(0) ou non.

Bonne continuation

POur la 1 j'ai cherché la limite de f(x) en 0 et pas le théoréme des gendarmes j'ai trouvé 0. et f(o)=0 donc la fonction est continue sur R.somme et une composée de fonctions dérivables sur R étoile donc la fonction est dérivable sur R étoile. La dérivée j'ai trouve f'(x)=4x^3(2+cos(1/x²))+2xsin(1/x²).Pour la 3, j'ai appliqué la formule lim f(x)-f(a)/(x-a) quand x tend vers 0 et je trouve 0 et sachant que f'(0)=0 elle est dérivable.
Pour la 4 j'ai pas tout compris.
Merci

Bonsoir,

Le début me semble correct, pour la 4 tu sais que le nombre dérivé en un point a est la limite quand h tend vers 0 du taux de variation (f(a+h) - f(a))/h.
Donc le nombre dérivé en 0 ets la limite en 0 de [(0+h)^4(2+cos(1/(0+h)^2))-f(0)]/h ; calcule cette limite
Utilise la formule de la dérivée que tu as trouvée, et calcule la limite de cette fonction quand x tend vers 0.
Observe les deux limites et conclus pour la continuité de f ' comme à la question 1.

Tu y es presque, bon courage pour la fin

Bonsoir. Je c'est pas si c'est bon, mais j'ai directement étudier les limites de f' grace au théoréme des gendarmes et je trouve que sa limite est o et on sait de la question 3 que f'(0)=0 donc f' continue sur R. Es ce bon?

bonjour ,

Ton raisonnement et ton résultat sont bons.

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