SOS-MATH

Bonjour,
j' ai trouvé cet exercice historique fort intéressant sur le calendrier grégorien :
les années bissextiles (comprenant 366 jours) sont celles dont le millésime est divisible par 4, exception faite des années séculaires (c'est-à-dire dont le millésime se termine par deux zéros) qui ne sont bissextiles que si leur millésime est divisible par 400.
On va élaborer une méthode permettant de déterminer le jour de n'importe quelle date du calendrier grégorien.Pour cela on choisit une année origine et on compte le nombre de jours qui se sont écoulés depuis, dans le calendrier grégorien. Il est simple de choisir le lendemain du 31 décembre de l'année 0 comme point de départ.
On note :
n le nombre de jours écoulés depuis l'origine choisie
a le numéro de l'année depuis l'origine
m le numéro du mois dans l'année (1 pour janvier, 2 pour février, ...)
r le nombre de jours écoulés depuis le début de l'année (sauf le 29 janvier si l'année est bissextile).
Première question : exprimer n en fonction de a et r suivant les cas où m<= 2 et m>=3.
j'ai trouvé que n = 365 (a-1) + E( (a-1)/4 ) - E ((a-1)/100) + E ((a-1)/400) + r
et je ne vois pas ce qui change dans les deux cas ?Est-ce juste ?
Deuxième question :
calculer n pour la date d'aujourd'hui.
Suffit-il de remplacer a par 2009 ?
Merci beaucoup,
Cédric

Bonjour,

si je me souviens bien, le calendrier grégorien a commencé le 15 octobre 1582, qui était, pour rattraper le retard accumulé, le lendemain du 4 octobre 1582 (calendrier julien).

Il est donc aberrant de choisir comme date de départ dans le calendrier grégorien l'année 1, et encore plus de définir le 1er janvier 1 comme le lendemain du 31 décembre 0 puisqu'il n'a jamais existé d'année zéro, quel que soit le calendrier. La première année, année origine, est l'année 1. La veille du 1/1/1 était donc le 31/12/-1... si seulement les gens avaient pu noter les années en négatif...

C'est aussi ce qui explique que les siècles commencent l'année suivant l'année séculaire, contrairement à une idée répandue.

Donner le jour de la semaine nécessite de déterminer le reste modulo 7 du nombre de jours écoulé depuis une date origine, en effet, mais encore faut-il connaître le jour de la semaine de cette date origine...

Bon courage.