étude de la fonction f(x)= e^x -1/ e^x +1
1 trouver le domaine de définition
2 étudier la monotomie de f
3 donner l'expression de la tangente (T) à Cf en 0
4 établir le tableau de variation
5 on considère la fonction g(x)= f(x)- 1/2*x
dériver g et étudier g' (on utilise le changement de variable X=e^x)
établir le tableau de variation de g
en déduire son signe
à quoi ceci sert il?
6 démontrer que pour tout réel on a f(2x)= (2*f(x))/(1+ f(x)^2)
7 en remarquant que 2x= x+x, conjecturez une formule donnant f(x+y) en fonction de f(x) et f(y)
8 démontrez la
exponnentielle
-
Invité
-
SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
-
Invité
exponnentielle
-pour moi f(x) est dérivable sur R.
-pour les limites je pense qu' en - l'infini la limite est de 1
et en + l'infini la limite est de -1 mais je n'en suis pas certaine
-pour l' équation de la tangente je ne sais pas comment m'y prendre
- pour la monotomie de ] -infini, 0[ f est croissante
]0, + infini[ f est croissante
- pour le tableau de variation j'ai calculé la dérivée
j'obtiens 2e^x /(e^x +1)^2
et on obtient une fonction croissante en - et en + l'infini
êtes vous d'accord avec moi?
|
-pour les limites je pense qu' en - l'infini la limite est de 1
et en + l'infini la limite est de -1 mais je n'en suis pas certaine
-pour l' équation de la tangente je ne sais pas comment m'y prendre
- pour la monotomie de ] -infini, 0[ f est croissante
]0, + infini[ f est croissante
- pour le tableau de variation j'ai calculé la dérivée
j'obtiens 2e^x /(e^x +1)^2
et on obtient une fonction croissante en - et en + l'infini
êtes vous d'accord avec moi?
|
-
Invité
exponnentielle
en ce qui concerne l' étude de la fonction g(x) je ne sais pas comment m' y prendre.
g(x)= e^x -1 / e^x +1 -(1/2*x)on pose e^x= X
on obtient alors X-1/ X+1 -(1/2*x)
mais après je suis perdu dois je dériver le quotient puis la multiplication puis soustraire ces 2 dérivées???
g(x)= e^x -1 / e^x +1 -(1/2*x)on pose e^x= X
on obtient alors X-1/ X+1 -(1/2*x)
mais après je suis perdu dois je dériver le quotient puis la multiplication puis soustraire ces 2 dérivées???
-
SoS-Math(8)
SoS-Math(8)
Bonjour,
Il y a quelques erreurs dans vos résultat, alors reprenons depuis le début:
La fonction
\(f(x)=e^x-\frac{1}{e^x}+1\) est définie sur tout R, puisque \(e^x\) ne s'annule jamais.
Donc elle dérivable sur tout R.
Pour la dérivée, il faut savoir que:
\((e^x)'=e^x\), \(\left(\frac{1}{u}\right)'=-\frac{u'}{u^2}\),
et que \((u+v)'=u'+v'\).
Avec ceci, vous devez être capable de trouver f'(x).
Pour la tangente: équation de la tangente en a:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
Et enfin pour le limites:
\(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\) et
\(\lim_{x\to-\infty}e^x=0\)( mais toujours par valeurs positives, on note \(0^{+}\)
\(\lim_{x\to0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty\)
Avec tout ceci, vous pouvez faire correctement les quatre premières question.
Pour la suite, recontactez nous.
Bon courage.
Il y a quelques erreurs dans vos résultat, alors reprenons depuis le début:
La fonction
\(f(x)=e^x-\frac{1}{e^x}+1\) est définie sur tout R, puisque \(e^x\) ne s'annule jamais.
Donc elle dérivable sur tout R.
Pour la dérivée, il faut savoir que:
\((e^x)'=e^x\), \(\left(\frac{1}{u}\right)'=-\frac{u'}{u^2}\),
et que \((u+v)'=u'+v'\).
Avec ceci, vous devez être capable de trouver f'(x).
Pour la tangente: équation de la tangente en a:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
Et enfin pour le limites:
\(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\) et
\(\lim_{x\to-\infty}e^x=0\)( mais toujours par valeurs positives, on note \(0^{+}\)
\(\lim_{x\to0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty\)
Avec tout ceci, vous pouvez faire correctement les quatre premières question.
Pour la suite, recontactez nous.
Bon courage.
-
Invité
exponnentielle
la fonction est f(x) = ((e^x)-1) / ((e^x)+1)
excusez moi pour l' écriture.
excusez moi pour l' écriture.
-
SoS-Math(8)
SoS-Math(8)
Bonjour,
Pour évitez ce genre d'erreur, il faut suivre le lien Ecrire des mathématiques en Tex, ou écrire correctement dès le début.
Puisque f est de la forme \(\frac{u}{v}\) alors la dérivée sera:
\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\).
Pour le domaine de défition, est-il possible que \(e^x+1\) s'annule ?
Dérivée OK.
Pour les limites: -1 en \(-\infty\) et 1 en \(+\infty\)
Pour évitez ce genre d'erreur, il faut suivre le lien Ecrire des mathématiques en Tex, ou écrire correctement dès le début.
Puisque f est de la forme \(\frac{u}{v}\) alors la dérivée sera:
\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\).
Pour le domaine de défition, est-il possible que \(e^x+1\) s'annule ?
Dérivée OK.
Pour les limites: -1 en \(-\infty\) et 1 en \(+\infty\)
-
Invité
exponnentielle
bonjour merci pour l' aide
e^x +1 s'annule si e^x est = à -1. et 0<e^x donc e^x est dérivable sur R.
Etes vous d'accord avec moi??????????
Pour la dérivée f'(x) = (2* e^x) / ((ex+1)^2)
pour la monotomie f(x) est donc croissante sur R
Pour la tangente en 0 je trouve -2/3 * x mais je suis pas sur du tout.
en ce qui concerne g(x)= f(x) - [(1/2)*x] je ne sais pas comment m' y prendre pour la dérivée.
Merci pour votre aide. [/tex]
e^x +1 s'annule si e^x est = à -1. et 0<e^x donc e^x est dérivable sur R.
Etes vous d'accord avec moi??????????
Pour la dérivée f'(x) = (2* e^x) / ((ex+1)^2)
pour la monotomie f(x) est donc croissante sur R
Pour la tangente en 0 je trouve -2/3 * x mais je suis pas sur du tout.
en ce qui concerne g(x)= f(x) - [(1/2)*x] je ne sais pas comment m' y prendre pour la dérivée.
Merci pour votre aide. [/tex]
-
SoS-Math(8)
SoS-Math(8)
Bonjour,
Oui pour le domaine de définition: R
Dérivable donc sur R.
Strictement croissant sur R.
Pour la tangente c'est non:
Pour la tangente en a, l'équation de la droite est la suivante:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
Pour la fonction g(x), j'ai déjà répondu en rappelant la dérivée de (u+v).
g est la somme de deux fonctions, donc...
Bonne continuation.
Oui pour le domaine de définition: R
Dérivable donc sur R.
Strictement croissant sur R.
Pour la tangente c'est non:
Pour la tangente en a, l'équation de la droite est la suivante:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
Pour la fonction g(x), j'ai déjà répondu en rappelant la dérivée de (u+v).
g est la somme de deux fonctions, donc...
Bonne continuation.
-
Invité
exponnentielle
bonjour
pour la tangente on a y = f'(0)* (x-0) + f(0)
f(0)= 0
f'(0)= [-2*(e^0)] / [(e^0)+1]^2
= -2*1 / (1+1)^2
= -2 / 2^2
= -2/4
= -1/2
donc y = (-1/2)*x est ce bon?????????
pour la tangente on a y = f'(0)* (x-0) + f(0)
f(0)= 0
f'(0)= [-2*(e^0)] / [(e^0)+1]^2
= -2*1 / (1+1)^2
= -2 / 2^2
= -2/4
= -1/2
donc y = (-1/2)*x est ce bon?????????
-
SoS-Math(8)
SoS-Math(8)
La fonction \(f'(x)=\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}\),
donc d'où sort le -2 ?
donc d'où sort le -2 ?
-
Invité
exponnentielle
bonsoir
oui exact pour la dérivée donc y= (1/2)*x ??????????
Merci pour votre aide.
oui exact pour la dérivée donc y= (1/2)*x ??????????
Merci pour votre aide.
-
SoS-Math(8)
SoS-Math(8)
C'est juste maintenant.
-
Invité
exponnentielle
*pour la dérivée de g(x)=f(x) - 1/2*x
= [(e^x)-1/ (e^x)+1] - [1/2* x]
en utilisant le changement de variable e^x= X
on peut calculer la dérivée g'(x)= u' + v'
u'(x)=2X/ (X+1)^2
v'x)= -1/2
on obtient [(2X)/ (X+1)^2] - (1/2)
je réduis au même dénominateur g'(x)= [4X- (X+1)^2]/ [2*(x+1)^2]
*pour le signe 2(x+1)^2 toujours positif.
4x positif
(x+1)^2 positif
-(x+1)^2 négatif
signe de g' est négatif
* pour le tableau de variations de g
g est décoissante de ] - infini à -1[
en -1 valeur interdite
] -1 à + infini[ g est décroissante
* le signe de g est négatif
*par contre je ne vois pas à quoi sert l' étude de g???????
mon étude de g est elle correcte???
MERCI POUR VOTRE AIDE.
= [(e^x)-1/ (e^x)+1] - [1/2* x]
en utilisant le changement de variable e^x= X
on peut calculer la dérivée g'(x)= u' + v'
u'(x)=2X/ (X+1)^2
v'x)= -1/2
on obtient [(2X)/ (X+1)^2] - (1/2)
je réduis au même dénominateur g'(x)= [4X- (X+1)^2]/ [2*(x+1)^2]
*pour le signe 2(x+1)^2 toujours positif.
4x positif
(x+1)^2 positif
-(x+1)^2 négatif
signe de g' est négatif
* pour le tableau de variations de g
g est décoissante de ] - infini à -1[
en -1 valeur interdite
] -1 à + infini[ g est décroissante
* le signe de g est négatif
*par contre je ne vois pas à quoi sert l' étude de g???????
mon étude de g est elle correcte???
MERCI POUR VOTRE AIDE.
-
SoS-Math(8)
SoS-Math(8)
Bonjour,
pour g'(x), le calcul n'est pas fini:
\(g'(x)= \frac{4X- (X+1)^2}{2*(X+1)^2}\),
\(g'(x)=\frac{4X-X^2-2X-1}{2*(X+1)^2}\)
\(g'(x)=\frac{-X^2+2X-1}{2*(X+1)^2}\)
\(g'(x)=-\frac{X^2-2X+1}{2*(X+1)^2}\)
Tiens le numérateur me rappelle quelque chose, pas vous ?
Pouquoi écrivez-vous que -1 est une valeur interdite ?
pour g'(x), le calcul n'est pas fini:
\(g'(x)= \frac{4X- (X+1)^2}{2*(X+1)^2}\),
\(g'(x)=\frac{4X-X^2-2X-1}{2*(X+1)^2}\)
\(g'(x)=\frac{-X^2+2X-1}{2*(X+1)^2}\)
\(g'(x)=-\frac{X^2-2X+1}{2*(X+1)^2}\)
Tiens le numérateur me rappelle quelque chose, pas vous ?
Pouquoi écrivez-vous que -1 est une valeur interdite ?