SOS-MATH

Bonjour. Je viens ici pour demander de l'aide à SOS-Maths pour un exercie sur les suites. J'ai joint l'énnoncé avec ce message.

J'ai déjà répondu aux questions 1) a., 1)b. et 1)c. de la partie A. Néanmoins, je bloque sur la suite.

Question 2) a.: Pour prouver que p(x) appartient à [0;2] si x appartient à [0;2], j'ai essayer d'encadrer x puis essayer de revenir à l'écriture de x mais ce n'est pas concluant:
0\(\leq\)x\(\leq\)2 <=> 0\(\leq\)x²\(\leq\)4
<=> 0\(\geq\)-0.2x²\(\geq\)-0.8
<=> x+0.8\(\geq\)-02x²+x+0.8\(\geq\)x
Comme vous le voyez, je n'arrive pas à correctement encadrer p(x).

Question 2) b.: Ici, il faut prouver que 0\(\leq\)yn\(\leq\)2
On voit que p(x)=y (n+1) mais nous cherchons yn.

Question 2) c.: Il faut étudier le sens de variation de yn.
Je suppose qu'il faut trouver une relation entre yn et p(x), puis étudier p(x) qui est un polynôme du second degré.

Question 2) d.: Normalement, on a prouver à la question précedente que yn était croissante donc, on sait aussi que 0\(\leq\)yn\(\leq\)2 donc yn est croissante et majorée : elle est donc convergente.

Pour la partie B, je suis perdu, je ne comprend pas grand chose et j'aurais vraiment besoin d'aide.


Je vous remercie d'avance pour vos réponses, en ésperant que je ne me suis pas trop mal exprimer.

Bonsoir Kevin,

Pour 2)a) je te conseille d'étudier les variations de la fonction p, le reste en découlera.

pour 2)b) ça se fait facilement par récurrence, en utilisant 2)a).

pour 2)c) En calculant y(n+1)-y(n)

2)d) oui c'est ça.

B) il faut commencer par calculer g'(x)

bon courage

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