enoncé :
A. Soit f la fonction définie sur R* par f(x)= x²+1+2÷x et C sa courbe représentative dans un plan P muni d'un repère orthogonal (O;i:j) (unités graphiques : 2cm sur laxe des abscisses ; 1 cm sur l'axex des ordonnées)
1) Dresser le tableau de variations de f
2) On considère la parabole Ω d'équation y= x²+1
a) Déterminer la limite de f(x) - (x²+1) quand x tend vers +∞ puis vers -∞ .
b) En donner une interprétation graphique
c) Etudier la position relative des courbes C et Ω
3) Résoudre l'inéquation f(x)≥0
B. Soit la fonction g donnée par g(x) = √f(x) et C' sa courbe représentative dans un plan P' muni d'un repère orthonormal (σ;u;v)
1) a) quel est l'ensemble de définition D de la fonction g ?
b) Dresser le tableau de variations de g sur D.
2) a) Montrer que, pour tout x de D :
g(x)-x = 1+2/x÷(√x²+1+2/x)+x
b) En déduire que la droite Δ d'équation y=x est asymptote a la courbe C' en +∞
c) Montrer de même que la droite Δ' d'équation y= -x est asymptote à la courbe C' en -∞.
alors voila lénoncé j'avoue que j'ai beaucoup de mal si quelqu'un pourrait me mettre sur les pistes merci beaucoup
sophie
Terminale S
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Invité
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SoS-Math(8)
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Bonjour,
et oui, avant d'écrire un énoncé, on dit bonjour.
De plus cela ne sert à rien d'écrire totalement l'énoncé.
Pour la première question, il faut étudier le signe de la fonction dérivée:
\(f(x)=x^2+1+\frac{2}{x}\), donc
\(f'(x)=2x-\frac{2}{x^2}=\frac{2x^3-2}{x^2}=\frac{2(x^3-1)}{x^2}\)
\(f'(x)=\frac{2(x-1)(x^2+x+1)}{x^2}\).
A vous d'étudier maintenant le signe de \(x-1\),\(x^2+x+1\), pour en déduire le sens de variation de f.
Au travail.
et oui, avant d'écrire un énoncé, on dit bonjour.
De plus cela ne sert à rien d'écrire totalement l'énoncé.
Pour la première question, il faut étudier le signe de la fonction dérivée:
\(f(x)=x^2+1+\frac{2}{x}\), donc
\(f'(x)=2x-\frac{2}{x^2}=\frac{2x^3-2}{x^2}=\frac{2(x^3-1)}{x^2}\)
\(f'(x)=\frac{2(x-1)(x^2+x+1)}{x^2}\).
A vous d'étudier maintenant le signe de \(x-1\),\(x^2+x+1\), pour en déduire le sens de variation de f.
Au travail.
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Invité
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Invité
rebonjour
pour la 2)b)
j'ai resolu le calcul ce qui me donne 2/x
jai étudier ses limites en +oo et -oo les 2 me donnent 0 donc cela veut dire qu'il y a une asymptote oblique c'est ca y= x²+1 je me trompe ???
ensuite pour la 2 c et la 3) j'ai vraiment besoin de votre pour me mettre sur la route merci
pour la 2)b)
j'ai resolu le calcul ce qui me donne 2/x
jai étudier ses limites en +oo et -oo les 2 me donnent 0 donc cela veut dire qu'il y a une asymptote oblique c'est ca y= x²+1 je me trompe ???
ensuite pour la 2 c et la 3) j'ai vraiment besoin de votre pour me mettre sur la route merci
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SoS-Math(8)
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Bonjour,
Merci de ne pas utiliser le langage SMS, et n'oubliez pas que vous vous adressez à des Professeurs alors pas de tutoiement.
Bon mais parlon Mathématiques:
Pour le tableau de variation, il faut aussi pendre en compte que la fonction n'est pas défini en 0.
Donc le signe de la dérivée est à étudier sur:
\(]-\infty;0[\);\(]0;1]\);\([1;+\infty[\).
Ensuite, pour la position de Cf avec la courbe asymptotique, , il suffit d'étudier le signe de f(x)-(x²+1), donc de \(\frac{2}{x}\), ce que n'est pas compliqué.
Pour l'inéquation f(x)≥0:
il faut réduire au même dénominateur, le numérateur admet une racine évidente -1, donc il est factorisable par (x+1).
Après étude des signes de chaque facteurs.
Bon courage.
Merci de ne pas utiliser le langage SMS, et n'oubliez pas que vous vous adressez à des Professeurs alors pas de tutoiement.
Bon mais parlon Mathématiques:
Pour le tableau de variation, il faut aussi pendre en compte que la fonction n'est pas défini en 0.
Donc le signe de la dérivée est à étudier sur:
\(]-\infty;0[\);\(]0;1]\);\([1;+\infty[\).
Ensuite, pour la position de Cf avec la courbe asymptotique, , il suffit d'étudier le signe de f(x)-(x²+1), donc de \(\frac{2}{x}\), ce que n'est pas compliqué.
Pour l'inéquation f(x)≥0:
il faut réduire au même dénominateur, le numérateur admet une racine évidente -1, donc il est factorisable par (x+1).
Après étude des signes de chaque facteurs.
Bon courage.
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Invité
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SoS-Math(2)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Bonjour,
Pour trouver les variations de f, il faut connaitre le signe de la dérivée.
Votre dérivée est composée de trois facteurs : x², x-1 (x²+x +1)
Donc faites un tableau de signes.
vous n'avez pas trois tableaux de variations à faire mais un seul avec trois cases séparées par des doubles barres.
Bon courage
Pour trouver les variations de f, il faut connaitre le signe de la dérivée.
Votre dérivée est composée de trois facteurs : x², x-1 (x²+x +1)
Donc faites un tableau de signes.
vous n'avez pas trois tableaux de variations à faire mais un seul avec trois cases séparées par des doubles barres.
Bon courage
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Invité
merci beaucoup j'ai réussi par contre pass pour la suite si vous pourriez continuer a m'aider car votre aide me semble la bienvenue ..
alors pour l'inéquation j'ai fai
x²+1+2/x > (x^3+x+2)/x
x^3+x+2 > (x+1)(x²-x+2)
et après je ne sais plus quoi faire ... si vous pouviéz me metre sur la piste
passons enfin au grand B
pour l'ensemble de défintion je ne sais pas quoi utiliser
pour la 1)b) j'ai fait
g'(x) = 2(x-1)(x²-x+1) /x² --> cela étant f'(x)
------------------
2racine x²+1+2/x
alors voila comme d'habitude je n'ai pas d'idée pour poursuivre mon calcul
pour la 2)a) je n'ai pas d'idée ....
puis pour le reste non plus ....
merci beaucoup de votre aide
sophie
alors pour l'inéquation j'ai fai
x²+1+2/x > (x^3+x+2)/x
x^3+x+2 > (x+1)(x²-x+2)
et après je ne sais plus quoi faire ... si vous pouviéz me metre sur la piste
passons enfin au grand B
pour l'ensemble de défintion je ne sais pas quoi utiliser
pour la 1)b) j'ai fait
g'(x) = 2(x-1)(x²-x+1) /x² --> cela étant f'(x)
------------------
2racine x²+1+2/x
alors voila comme d'habitude je n'ai pas d'idée pour poursuivre mon calcul
pour la 2)a) je n'ai pas d'idée ....
puis pour le reste non plus ....
merci beaucoup de votre aide
sophie
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SoS-Math(8)
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Bonjour,
Reprenons pour la dérivée et le sens de variation de f.
\(f'x)=x^2+1+\frac{2}{x}=\frac{2(x-1)(x^2+x+1)}{x^2}\).
Pour connaitre le signe de f', il faut faire un tableau de signe:
Déterminer le signe de:
\(x-1\)=>à étudier: si x<1 et x>1...
\(x^2+x+1\)=>discriminant négatif donc tjrs positif
\(x^2\)=>tjrs positif car c'est un carré.
Je vois envoie le résultat final, vous pouvez en déduire après le sens de variation de f.
Pour l'inéquation f(x)>=0, il faut faire pareil: Tableau de signes...
Reprenons pour la dérivée et le sens de variation de f.
\(f'x)=x^2+1+\frac{2}{x}=\frac{2(x-1)(x^2+x+1)}{x^2}\).
Pour connaitre le signe de f', il faut faire un tableau de signe:
Déterminer le signe de:
\(x-1\)=>à étudier: si x<1 et x>1...
\(x^2+x+1\)=>discriminant négatif donc tjrs positif
\(x^2\)=>tjrs positif car c'est un carré.
Je vois envoie le résultat final, vous pouvez en déduire après le sens de variation de f.
Pour l'inéquation f(x)>=0, il faut faire pareil: Tableau de signes...
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