SOS-MATH

Bonjour. J'ai quelques difficultés à résoudre une petit exercice sur les suites. On nous donne les 4 premiers termes de cette suite:

u0=1
u1= u0 + (2n+3)
u2= u0 + (2n+3) + (2n+3)
u3= u0 + (2n+3) + (2n+3) + (2n+3)

Il faut conjecturer une expression de un en fonction de n puis démontrer la propriété ainsi conjecturée.
la conjecture me semble être : un= u0 +(2n+3)n

Pour la démonstration, j'avais pensé à un raisonnement par reccurence mais j'ai des difficultés à terminer au moment de l'héréditée:

Initialisation: u0=1 et u0 + (2x0+3)x0=u0=1
La propriété est donc initialisée.

Héréditée: On suppose que la propriété est vraie pour un certain naturel n et on démontre qu'elle est vraie au rang n+1:
un+1 = u0 + (2(n+1)+3)(n+1)
= u0 + (2n+2+3)(n+1)
= u0 + (2n²+2n+2n+3n+2+3)
Et à partir d'ici, je bloque; je n'arrive pas à retomber sur une écriture de un+1.

Je sait qu'il s'agit probablement d'erreurs de calcul et ce serait très gentil de votre part de m'aider à les corriger.
En vous remerciant d'avance, Cordialement.

Bonjour,

Voulez vous bien confirmer les données concernant les 4 premiers termes de la suite.

énoncé exact , svp.

sosmaths

on considère la suite (un) définie par u0=1 et un+1= un+2n+3

Conjecturer une expression de un en fonction de n puis démontrer la propriété ainsi démontrée.

Pour cela, jai calculé les 4 premiers termes puis j'ai fait ma conjecture mais comme je vous l'ai expliqué, je bloque au moment de l'héréditée.

Dans la formule qui est donnée remplace n par 0, pour trouver u1.

Ensuite remplace n par 1 pour trouver u2.

Etc...

sosmaths

J'ai enfin pu trouver l'expression correcte à démontrer. Je vous remercie beaucoup pour m'avoir accordé un peu de votre temps.
Amicalement,
Didoof.