SOS-MATH

bonjour à tous!! J'aurais besoin de votre aide pour un exercice sur les suites. Je comprend mais j'ai des problèmes de calcul, de signes.
On considère la suite U définie par Uo=2 et pour tout n \(\in\) à N, \(\u_(n+1)\)=\(\frac{5\u_{n}-1}{\u_{n}+3}\).
Partie A
1/ verifier que pour tout n \(\in\) à N, \(\u_{n+1}\)= 5- \(\frac{16}{\u_{n}+3}\).
2/démontrer par récurrence que pour tout n \(\in\) à N, Un \(\in\) [1;2].
3/Etablir la relation \(\u_{n+1}\)-\(\u_{n}\) = - \(\frac{(\u_{n}+1)^2}{\u_{n}+3}\).
En deduire le sens de variation de U
4/démontrer que la suite converge et determiner sa limite.
Partie B
On considère la suite V définie pour tout n \(\in\) à N par Vn= \(\frac{1}{\u_{n}-1}\).
1/Prouver que V est une suite arithmétique de rainson 1/4.
2/Exprimer, pur tout n \(\in\) à N, Vn puis Un en fonction de n.
En deduire la convergence de U et sa limite.

enfin voilà l'ennoncé.
partie A.
la question 1 est faite
la question 2, je bloque car là il suffit de dire si Un \(\in\) [1;2] alors Un\(\geq\)1 et Un\(\leq\)2 mais je bloque à 5U(n)-1\(\geq\)U(n)+3, est-ce que je peux transposer?? et à 5U(n)-1\(\leq\)2U(n)+6, je bloque aussi.
la question 3, j'au un probleme de signe: au final je trouve (-Un²+2U(n)-1)/(U(n)+3) et ça c'est égale à - \(\frac{(U(n)-1)^2}{U(n)+3}\)

Bonjour,
pour la question 2, vous devez utiliser la deuxième formule de Un+1 démontrée à la question 1.
Vous partez de 1<Un<2 puis vous encadrez Un+3 puis 1/(Un+3) etc ....
Pour la question 3 je ne comprends pas vos calculs.
Vous devez trouver le signe de (Un+1) - Un qui est un quotient
le numérateur est un carré donc ...
pour le dénominateur Un >1 donc Un+3 est ....
Et n'oubliez pas le signe - devant le quotient.
Bon courage

pour la question 2, je l'ai fait c'est bon merci!!
En revanche pour la 3 on doit trouver - (U(n)+1)² / (U(n)+3) et moi je trouve -(U(n)-1)² / (U(n)+3). Je dois sûrement avoir une erreur de signe !!
j'ai quand meme continué l'exercice avec ce qu'il me donne et on trouve qu'elle est décroissante et est minorée par 1 ça je crois que j'ai bon!!
Puis pour la partie B, la question 1, c'est bon, mais la question 2 je trouve: Vn = 1+(1/4)n (car Vn= Vo+nr) et en utilisant ça je trouve Un= (8+n)/(4+n). Mais je ne vois pas en quoi ça pourrait justifier que U converge !! AH Si, je crois avoir compris on calcul la limite de Un et on voit que c'est infini sur infini donc c'est une forme indeterminée, on prend les termes dominants et ça donne n/n =1 donc lim Un=1 ???
merci pour votre aide !!

Bonsoir oups (?)

Ce que tu as écrit semble juste.

Pour la question A3, ton calcul semble juste ! Je pense qu'il doit y avoir une erreur de frappe dans ton énoncé. Cependant cette erreur ne change pas la réponse à la question !
En effet (Un - 1)² ou (Un + 1)² sont tous les deux poisitifs ...


SoSMath.