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Inégalité avec la fonction exponentielle
Posté : mar. 3 nov. 2009 16:09
par JULIE
Bonjour à tous,
J'ai démontré que : 1+x \(\geq\)exp(x)
Il faut en déduire que : exp(x)\(\geq\) \(\frac{1}{1-x}\)
Ce que je n'arrive pas à faire. Je bloque sur : exp(-x) \(\geq\)\(\frac{1}{1+x}\)
merci d'avance à ceux qui m'aideront
Re: Inégalité avec la fonction exponentielle
Posté : mar. 3 nov. 2009 16:49
par sos-math(12)
Bonjour julie :
Tu as démontré que pour tout x réel \(1+x\leq e^x\).
Peux tu écrire ce que devient cette inégalité si tu remplaces x par -x ?
Et en transformant cette nouvelle inégalité ........
Bonne chance.
A bientôt
Re: Inégalité avec la fonction exponentielle
Posté : mar. 3 nov. 2009 16:59
par Julie
Bonjour sos-maths(12)
.
Effectivement ça marche pour x=-x
mais je pensais pas qu'on avait le droit de faire cela. Qu'est-ce qui dit qu'on a le droit de poser x=-x ?
Merci beaucoup de m'avoir répondue !
Re: Inégalité avec la fonction exponentielle
Posté : mar. 3 nov. 2009 22:32
par sos-math(13)
Bonjour Julie,
tu ne poses pas x=-x, ce qui n'aurait pas beaucoup de sens...
Tu poses X=-x, qui est un changement de variable.
Tu définis une variable en fonction d'une autre. Comme ce changement est toujours défini, on a toujours le droit de le faire.
à bientôt.