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Merci de votre aide... seule les limites j'ai réussi à faire...
Exercice 1:
On considère la fonction f définie sur R f(x)= xe°/ e°-1 si x different de 0 et f(0)=1 (° = x)
On note c la representation graphique de la fonction f dans un repère orthonormal (o;i;j)
1,a) déterminer la limite de f en -infini.
b) etablir que pour tout nombre réel x non nul on a, f(x)= x(1+1/e°-1) (°= x)
En déduire la limite de f en +infini.
2) Donner sans la démontrer la limite suivente lim x->0 e°-1/x (°= x)
Montrer que le fonction f est continu en O
3,a) Montrer que pour tout réel x, on e°>(supérieur ou égale) x+1 (°= x)
et que l'égalité n'a lieu que pour x=0
b) calculer la dérivée f' de la fonction f et determiner la fonction g telle que, pour tout nombre réeel x non nul ont ait f'(x)= e° g(x)/(e°-1)² (°= x)
c) en déduire le tableau de variation de la fonction f
4) soient x un nombre réel non nul et les points M(x,f(x) ) et M' (-x, f(-x) de la courbe C.
a) Etablir que f(-x)= x/e°-1 (°= x) puis déterminer le coeef directeur de la droite MM'.
b) On admet que la fonction f est dérivable en O. Que suggère alors le résultat précédent?

Exercice 2:
1) Dans cette question il est demandé au candidat d'exposer des connaissances.
On suppose connu le résultat suivant: la fonction x-> e° (°= x) est l'unique fonction φ dérivable sur R telle que φ'= φ et φ(o)=1
Soit a un réel donné.
a) Montrer que la fonction f définie sur R par f(x)= e° (°=ax) est solution de l'équation y'=ay
b) Soit g une fonction solution y'=ay.
Soit h la fonction sur R par h(x)=g(x)e° (°=-ax). Montrer que la fonction h est constante.
c) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation y'=ay
é,a) on considère l'équation différentielle (E) y'=2y+cosx
a) déterminer 2 nombres réels a et b tels que la fonction fo définie sur R par fo(x)= a cosx + b sinx soit une solution de (E)
b) résoudre l'équation differentiele (Eo) y'=2y
c) Montrer que la fonction f est solution de (E) si et seulement si f-fo est solution de (Eo).
d) en déduire les solutions de (E)
e) Déterminer la solution k de (E) vérifiant k(Pie/2)=0

Bonsoir Julie

J'aimerai que tu me dises exactement ce que tu as su faire.
Je commence à la question 2 : La fonction est continue si la limite quand x tend vers 0 de f(x) est égale à f(0) ; (1 ,pour cette fonction). Ce qui est facile puisque le nombre dérivé en 0 de exp(x) est égal à 1 et est aussi égal à la limite quand x tend vers 0 de (exp(x) -exp(0))/x .

Question 3)
a) Etudie la fonction : exp(x) - (x + 1) , calcule g(0) et vérifie que g est croissante pour x > 0 conclus.
b) Détermine f'(x) et met exp(x)/(exp(x) -1)² en facteur ce qui te donne g(x).
c) La dérivée est donc du signe de g(x) ; tu peux t'aider de la question 3a).
4a) Remplace x par -x dans la formule de f et multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction par exp(x), conclus.

Bonne suite d'exercice.
On verra ensuite pour l'exercice suivant.

Bonjour, en ce qui me concerne j'ai un probleme avec la question de 3)b; je n'arrive pas à calculer la dérivé de f'(x). Est ce que vous pourriez m'aider merci d'avance.

Bonsoir Meg,

Dis-nous d'abord ce que tu as fait. Ensuite, nous t'aiderons.

A bientôt.

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