SOS-MATH

Bonjour,
Je bloque pour un exercice qui n'est pas trop détaillé, peut-être qu'en m'indiquant les différentes étapes à suivre, je comprendrais mieux l'exercice ...

Le voici :
Soit λ un réel strictement positif. Déterminer, suivant les valeurs du paramètre λ, le nombre de solutions dans l'intervalle [0 ; 2λ] de l'équation :
x^3-3λ²x+2 = 0

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Bonjour,

as-tu vu le théorème de la valeur intermédiaire, et le théorème de la bijection son corollaire ?

A toi

Bonjour,
oui nous avons étudié le théorème des valeurs intermédières et les conséquences de ce théorème.
Je pensais les utiliser mais je ne sais pas comment commencer l'exercice etc...

Bonjour Claire,

Pour commencer l'exercice, tu dois étudier les variations de la fonction f définie par \(f(x)=x^3-3\lambda ^2x+2\) sur l'intervalle [0;2\(\lambda\) ].

Bonne recherche.

sos-math

Bonsoir,
Voici mon développement :

f'(x) = 3x²-3λ²
= 3(x²-λ²)

Les racines sont : x1 = 1 et x2 = -λ²

entre - l'infini et -λ² => f'(x) est positive donc f est coirssante
entre -λ² et 1 => f'(x) est négative donc f est décroissante
entre 1 et + l'infini donc 2λ => f'(x) est positive donc f est croissante.

j'ai ensuite calculer les images de
f(-λ²) = (-λ²)^3 - 3λ²(-λ²) + 2
f(1) = -3λ²+3
f(0)= 2

ensuite je suis bloquée car sur [0;2 λ] f est décroissante et croissante et je ne sais pas comment continuer ...

Bonsoir Claire,

Ton calcul de dérivée est correct, mais il faut reprendre la détermination des racines et par conséquent tout ce qui suit.
Un conseil : factorise la dérivée complètement (tu as une identité remarquable).

Bonne suite.

sos-math