SOS-MATH

Bonjour, je viens vous demander de l'aide pour un exercice sur les suites.Nous avons une suite définie par:
u0=1 et u(n+1)=un + 2n + 3
1) Première question: Etudier la monotonie de la suite (un).
il suffit de dire que u(n+1) - un = 2n + 3 or, 2n+3>0
donc u(n+1) - un >0
u(n+1) > un
La suite (un) est donc strictement croissante.

2) Deuxième question: Démontrer que un> n²

Alors là j'ai quelques difficultés, je ne vois pas comment transformer l'expression pour trouver un en fonction de n, surtout qu'il s'agit de le démontrer dans une autre question.

3) Troisième question: quelle est la limite de (un)?

On dit que laa suite (un) est strictement croissante et minorée par son premier terme u0=1; sa limite en +linfini est donc +linfini

4) Quatrième question: conjecturer une expression de (un) en fonction de n puis démontrer la propriété ainsi démontrée0

Et bien là je bloque pour la même raison que à la deuxième question, je n'arrive pas a trouver une expression de (un) en fonction de n et on ne connait pas la nature de la suite (un)


Ce serait très aimable à l'équipe de SOS-MATH de bien vouloir m'aiguiller afin de m'aider à trouver la solution. Merci d'avance.

Bonjour,

Je reprends là où vous avez besoin de notre aide.
2) je pense que cette propriété est à démontrer pour n>=1. Il faut penser à la récurrence...
3) La propriété invoquée est fausse, ici vous avez votre suite qui est plus grande que la suite Vn=n². Utilisez cette suite pour conclure et trouver la limite de Un.
4) Pour déterminer cette expression, je vous propose d'écrire la valeur de U1 mais sans faire les calculs, puis celle de U2 et de U3. Vous allez déterminer des factorisations possibles et l'expression de Un en fonction de n va vous apparaître. Pour démontrer cette conjecture : de nouveau la récurrence...

Bonne recherche.

Merci, votre aide est d'un grand secours et vous avez répondu dans un délai record. Encore une fois, merci à l'équipe de SOS-MATH

Au plaisir de vous retrouver sur SOS math !!!