SOS-MATH

bonjour je suis élève en classe de terminale s je bute sur un exercice ou il faut déterminer la limite en + ET EN - l'infini de la fonction suivante : f(x)=x+(1-x)e^2x
j'ai beau cherché mais je tombe toujours sur une forme indéterminée aidez moi svp
merci fanny

Bonjour Fanny,

l'exponentielle de 2x est de l'exponentielle de x, mais au carré... (propriété algébrique vue en cours).
Du coup, tu tombes sur une forme indéterminée levée en cours. Il n'y a donc plus de problème.

Bon courage.

Merci ! mais je fait quoi du x qui est avant la parenthèse ? CAR j'ai essayé de tout mettre au carré mais sa ne marche pas
encore merci fanny

Bonjour Fanny,

Pour étudier la limite en - l'infini, je te conseille de développer l'expression, puis ensuite de mettre x en facteur ou c'est possible.

sosmaths

merci
je rapelle la fonction f(x)= x+(1-x)e^2x
j'ai dévelopé l'expression ce qui me donne (x+1)e^2x et la factorisation est la suivante (x+1) (e^x)² et la limite en + l'infini c'est +l'infini et en - l'infini c'est -l'infini
car lime^2x en -l'infini c'est + L'infini en remplacant 2x pa X ai je raison ?
merci vanessa

Bonsoir Vanessa,

Je pense que tu n'as pas bien lu le dernier message.

Tu dois développer f(x).
Donc f(x)=x+e^2x-xe^2x Ce n'est pas ce que tu obtiens.

Puis tu mets x en facteur ou c'est possible.
Ensuite tu calcules la limite.

sosmaths

ok mais pour la factorisation je trouve x(1+e^2x)+e^2x ce qui me renvoit toujours a une forme indéterminée en - l'infini donc je ne comprends pas
encore merci

Bonsoir,

en combinant les différentes remarques que l'on t'a faites, tu trouves la solution, car la limite de x*exp(x) en -inf est connue d'après le cours.

Bon courage.

d'apres le cours je supose que la limite en + et en - l'infini fait 0 ?
MERCI

Bonsoir Vanessa,

la limite en +infini n'est pas une forme indéterminée, cela donne +infini ... Ton cours te donne que la limite en -infini vaut 0.

A bientôt

j'ai refait le calcul et je trouve efectivement 0 en - l'inf et +l'inf en +l'inf
encore merci et bon courage a vous !
a bientot

A bientôt sur SOS Math