SOS-MATH

bonjour
j'ai un petit souci je cherche a montré que pour tout rel x x- (e^x-1)/(e^x+1)=x-1+(2/e^x+1)
moi j'ai fai le produit en croi mai je ne trouve pa le bon résultat soit e^x+x+1/e^x+1 JE NE VOI PAS MON ERREUR ! qu'en pensez vous?
MERCI VANESSA

Bonsoir Vanessa,

merci d'utiliser les mots du dictionnaire pour t'exprimer, et non un langage SMS.

Le produit en croix n'est pas la formule magique qui sort de toutes les difficultés : il y a un contexte dans lequel l'appliquer, et ce contexte n'est pas le bon ici.

Part du premier membre, essaie d'écrire exp(x)+1 au numérateur et mets ce qu'il faut pour rectifier l'erreur ainsi générée.

Ça devrait bien se passer.

Bon courage.

je ne comprend pas trop ce que vous me demandez de faire . dois je factoriser le numérateur par e^x+1?
MERCI

Bonjour Vanessa,

Le plus simple est de partir du second membre, de réduire au même dénominateur, de développer ensuite le numérateur obtenu, de le simplifier, de mettre x en facteur dans les 2 termes ou c'est possible puis de couper la fraction en deux.
Au bout du calcul, tu dois obtenir le premier membre.

bon courage

sosmaths

MERCI POUR VOTRE AIDE
j'ai procédé comme vous m'aves indiquez mais mon résultat est positif
x-1 +2/e^x=+1
= (x-1)(e^x+1)+2/e^x+1
=e^x²+x-e^x-1+2/e^x+1
=e^x+x+1/e^x+1
=x+ e^x+1/e^x+1 alors qu'il faut trouver x- (e^x-1)/(e^x+1) qu'en pensz vous
merci

Bonsoir ,

Attention : xe^x n'est pas égal à e^x².

reprends ton calcul.

sosmaths

si j'ai bien compis (x-1)(e^x+1)+2/e^x+1
=xe^x+x-e^x-1+2/e^x+1
=xe^x+x-e^x+1/e^x+1
=x(-e^x+1)/e^x+1
=x- e^x-1/e^x+1 JE CROIS qu'il y a une erreure au niveau de la factorisation mais je n'arrive pas a déterminer
merci pour votre aide!

Bonsoir,

le passage de la ligne 3 à la ligne 4 est erroné.
Factorise par x ce que tu peux. Tu verras apparaître une simplification te permettant de conclure.

Bon courage.

je suis désolé mais je ne comprend toujours pas car pour moi le terme qui peur etre factorisé c'est xe^x+x ce qui donne x(e^x+1)
si j'atoute les termes qui ne sont pas factorisables j'obtient x(e^x+1)-e^x+1/e^x+1 mais la je m'éloigne de plus en plus du résultats encore désolé
merci

Bonjour Vanessa,

Mais non, tu ne t'éloignes pas du résultat, tu t'en rapproches au contraire.

Maintenant il faut couper la fraction en deux:
On obtient : x(e^x+1)/(e^x+1)-(e^x-1)/(e^x+1)

Tu peux continuer maintenant.

sosmath

d'accord maintenat j'ai simplifiée e^x+1/e^x+1 CE QUI FAIT 1 et x multiplié par 1 sa fait x et j'ai le résultat ! merci beaucoup a vous !

Tant mieux si nous avons pu vous aider.
A bientôt sur Sos-Math