SOS-MATH

Bonjour on m'a donné des fonctions dont je doi etudier les limites. je dois d'abord factoriser a polynome du plu haut degré et apres etudier les limites et dire les asymptote verticale ou horizontal mais je n'y arrive pas merci de m'aidé.

1) F(x) = (-3x^2 + x + 2 )/( x^2 - x -2 )

Df = ]2 ; + l'infini [

2) F(x) = (2x^2 + 3x +1 )/( x - 1 )

Df = ]1 ; + l'infini [

3) F(x) = (2x + 4 )/( x^2 + x + 4 )

Df = R

Bonsoir,

merci de soigner l'orthographe dans tes messages.

Que n'arrives-tu pas à faire exactement : la factorisation ? Les calculs de limites ? Dire s'il y a des asymptotes ?
Qu'as-tu déjà essayé ?

à bientôt.

Je n'arrive pas pour calculer les limites et les asymptotes

1) F(x) = [ -3X^2 ( 1- 1/3x - 2/3x^2 ] / [x^2 ( - 1/x - 2/x^2 ) ]

2) F(x) = [ 2x^2 ( 3/2X + 1/2X^2 ) ] / [ x ( 1- 1/x)]

3) F(x) = [ 2x ( 1+ 2/x ) ] / [ x^2 ( 1 + 1/x +4/X^2 )]

Sont-elles bonne ?

C'est après que je suis bloqué

Bonjour,

là tu ne calcules pas de limite, mais tu t'y prépares dans une certaine mesure.
Les factorisations sont presque bonnes (tu as oublié des 1 à deux endroits).

Mais ces factorisations ne seront utiles que pour des limites à l'infini, pour lesquelles on a un théorème permettant de s'en passer. Donc il vaut mieux ne pas les faire, pour plus d'efficacité.

Précisons les choses :
tu vas commencer par chercher si les fonctions sont bien définies sur les domaines indiqués. (c'est bien le cas, mais il faut le montrer)
Ensuite, tu vas t'attaquer aux limites aux bornes du domaine.
Si c'est à l'infini, alors tu utilises le fait que la limite d'un quotient de polynômes, à l'infini, est égale à la limite du quotient de leurs termes de plus hauts degrés, qu'il conviendra de simplifier pour ne pas avoir une nouvelle forme indéterminée.

Par exemple, à l'infini, la limite de (4x^3+x+1)/(7x^2-3) est la même que la limite de (4x^3)/(7x^2), qui, par simplification algébrique, est la limite de 4x/7 (ce qui n'est pas une forme indéterminée).

En revanche, si tu dois calculer une limite ailleurs qu'à l'infini, ce théorème est inapplicable, et ta factorisation ne permet généralement pas de conclure. Le fait que la forme soit alors éventuellement indéterminée est dû à un zéro au dénominateur ET au numérateur, donc il faut factoriser par (x-x0) où x0 est la fameuse valeur qui rend le dénominateur et le numérateur simultanément nuls.

Si seul le dénominateur est nul, alors il ne s'agit pas d'une forme indéterminée, et le tableau des quotients de limites permet de conclure.

Pour les asymptotes, tout est bien indiqué dans ton cours, mais commence par faire tes calculs de limites, et on en reparle après.

Bon courage.