SOS-MATH

Un fabricant de pièces de fonderies réalise une production mensuelle de q
centaines de pièces d'un même modèle ( 0 q 10).
Le coût total de production, exprimé en milliers d'euros, est donné par :
C(q) = q3 − 12q^2 + 60q où q appartenant [0; 10].
On assimile le coût marginal au rang q à la dérivée du coût total :
Cm(q) = C0(q) où q appartenant [0; 10].
Le coût moyen, par tonne d'acier produite CM(q), est donné par :
Cm (q)= C(q) / q où q 2]0; 10].

PARTIE A
1. Exprimer le coût marginal Cm(q) en fonction de q pour q appartenant à
[0; 10].
2. Etudier ses variations et tracer la courbe représentative S de Cm dans un repère orthonormé d'unités 1cm pour une tonne en abscisses et 1cm pour 10 milliers d' euros en ordonnées.
3. donner l'expression du coût moyen CM(q) pour q appartenant à ]0; 10].
4. Etudier ses variations et le représenter dans le même graphique que le S
5. Vérier que lorsque le coût moyen est minimal alors le coût moyen est égal
au coût marginal. Quelle est alors la valeur de la production ?


PARTIE B
7. Etudier les variations du coût total C et le représenter dans un repère orthonormé d'unités 1 cm pr une tonne en abscisse et 1cm pour 20milliers d'euros en ordonnées
8.Soit q appartenant à ]0; 10] et M le point de coordonnées (q,C(q)). expliquez pourquoi le coefficient directeur de la droite (OM) est egale à Cm(q)
9. En utilisant la droite (OM) et la notion de tangente à la courbe (C),
expliquer comment retrouver graphiquement sur la courbe de coût total
la production qui minimise le coût moyen. C'est à dire le nombre q tel que
Cm(q) = CM(q)

REPONSE
1) je derive et je trouve 3q^2-24q+60 c sa ?
2° J4AI FAIT DELTA ET JE trouve un nombre negative donc le signe et positive et la variation est croissante C bien sa ?
3) Cm (q)= C(q)/ q = q^3 − 12q^2 + 60q /q
= q^3/q − 12q^2 /q + 60q /q
= q^3− 12q^2 + 60
4) derive le cout marginal
c'm = 2q^3−12 x 2q
= 2q^3 - 24

Bonsoir,

Il y a des erreur dans ce que vous avez proposé.

1) je derive et je trouve 3q^2-24q+60 c sa ? Oui, votre dérivée est juste.

2° J4AI FAIT DELTA ET JE trouve un nombre negative donc le signe et positive et la variation est croissante C bien sa ?

Là, il y a des erreurs. Vous confondez le sens de variation de la courbe représentative et les valeurs prises par cette fonction. Effectivement cette fonction a des valeurs positives mais elle n'est pas croissante sur [0;10]. Il faut donc reprendre l'étude de la variation de cette fonction, pour cela vous devez calculer la dérivée et réfléchir en fonction du signe de cette dérivée.

3) CM(q)= q^3/q − 12q^2 /q + 60q /q Oui
= q^3− 12q^2 + 60 Non, il y a des erreurs de calcul.

Bon courage.

1°/ 2° le coût marginal est C'(q) = 3q²-24q+60 = 3[(q-4)²+4] qui décroît de 0 à 4 et croît de 4 à 10

3° le coût moyen est égal à q²-12q+60 = (q-6)²+24

4) 2q-12> 0
2q> 12
q> 12/ 2 = 6
q>6
elle est croissante si x>6 puisque 2q-12> 0 ( dérivée positive)soit 6<x≤10
et décroissante si 0≤x<6
donc minimum pour x=6 (dérivée=0)
donc le sens de variation est qu'elle sera decroissante sur linterval o ; 6 et croissante sur lintervalle 6 ; 10 c sa

5) C_m(q)=C_M(q) ----> 3q²-24q+60 = q²-12q+60 ----> q=0

7) Cm(q)>0 donc C(q) croissante sur [0;10]

8) le nombre dérivé Cmq0est le coefficient directeur de la droite (OM) M(q0,C(q0) puisque Cm(q)est la fonction dérivée de C(q)

9)quand la tangente est horizontale....alors ?? JE C PAS

Bonsoir,

Le début de votre travail est correct.

5) ce qui est demandé est de vérifier que lorsque le coût moyen est minimal alors le coût moyen est égal
au coût marginal. Cela signifie que pour q=6 alors Cm(6) = CM(6). Il suffit donc de faire ces deux calculs et de voir que les résultats sont les mêmes.
8) Attention, vous confondez la droite (OM) et la tangente à la courbe au point M. Ici le coefficient directeur de la droite (OM) est (C(q)-0)/(q-0)=C(q)/q=CM(q). (coût moyen)
9) Vous savez donc que le coefficient directeur de la droite (OM) correspond au coût moyen, lorsque le coût moyen est minimal, le coefficient de la droite est minimal (la pente de la droite est faible, la droite se rapproche de l'horizontale mais n'y est pas...) Avec un logiciel de géométrie dynamique, on voit bien le lien et la correspondance.

Bonne continuation

la question 8 j'ai vraiment du mal a saisir

9) lorsque M varie sur la courbe représentative de C(q), ce coefficient varie, lorsqu'il est minimal, la droite (OM) est tangente à la courbe et dans ce cas, ce coefficient est égal à celui de la tangente à la courbe en ce point, c'est à dire au coût marginal

c'est bien ce que vous m'expliquer ?

Bonjour,

C'est effectivement cela puisque vous avez démontré que en ce minimum, le coût marginal et le coût moyen étaient égaux.

A bientôt