étude d'une fonction de c dans c
Posté : lun. 19 oct. 2009 18:55
bonjours. alor voila je bloque sur cet exercice:
si vous pouvez m'aider se serait génial. merci d'avance.
A tout nombre complexe z=x+iy, où x et y désignent la partie réelle et la partie imaginaire de z, on associe le nombre complexe f(z)= ey[cos(pi x)+i sin(pi x)].
la première question est de déterminer f(z) pour certaine valeur de z mais mon souci n'est évidement pas ici, il vient pour les question ci-dessous.
2) Pour tout nombre complexe z=x+iy, démontrer que f(z) est non nul, puis déterminer en fonction de x et de y le module et un argument de f(z).
3) Démontrer que pour tous nombres complexes Z et Z':
f(z+z')=f(z)f(z') et f(z-z')=f(z)/f(z')
4) on note A,B,C et D les points des affixes respectives w1=1+i, W2=1-i, w3=-1-i et w4= -1+i
a) déterminer et construire l'ensemble L des points du plan dont l'affixe z=x+iy vérifie |x|1 et |y|=1.
Déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe f(z), où z est l'affixe d'un point de L.
b) déterminer et construire l'ensemble K des points du plan dont l'affixe z=x+iy vérifie |x|1 et |y|1.
Déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe f(z), où z est l'affixe d'un point de K.
si vous pouvez m'aider se serait génial. merci d'avance.
A tout nombre complexe z=x+iy, où x et y désignent la partie réelle et la partie imaginaire de z, on associe le nombre complexe f(z)= ey[cos(pi x)+i sin(pi x)].
la première question est de déterminer f(z) pour certaine valeur de z mais mon souci n'est évidement pas ici, il vient pour les question ci-dessous.
2) Pour tout nombre complexe z=x+iy, démontrer que f(z) est non nul, puis déterminer en fonction de x et de y le module et un argument de f(z).
3) Démontrer que pour tous nombres complexes Z et Z':
f(z+z')=f(z)f(z') et f(z-z')=f(z)/f(z')
4) on note A,B,C et D les points des affixes respectives w1=1+i, W2=1-i, w3=-1-i et w4= -1+i
a) déterminer et construire l'ensemble L des points du plan dont l'affixe z=x+iy vérifie |x|1 et |y|=1.
Déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe f(z), où z est l'affixe d'un point de L.
b) déterminer et construire l'ensemble K des points du plan dont l'affixe z=x+iy vérifie |x|1 et |y|1.
Déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe f(z), où z est l'affixe d'un point de K.