SOS-MATH

Bonjour
J'ai quelques soucis pour une (plusieurs) questions de mon DM.
f(x) = -x+2+ \(\frac{1}{3-x}\)
Je dois démontrer que la droite d'équation y = -x+2 est asymptote à Cf dans le plan muni d'un repère orthonormé.

Je déduis que c'est une asymptote horizontale puisque c'est y =
Je dois donc prouver que lim f(x) = a (un nombre réel) quand x tend vers - \(\infty\) ou quand x tend vers + \(\infty\)
J'ai trouvé :
lim 1/(3-x) = 0+ quand x tend vers -\(\infty\)
et lim -x+2 = +\(\infty\) quand x tend vers -\(\infty\).
donc lim f(x) = -\(\infty\)
Comment la droite d'équation y = -x+2 peut-elle etre asymptote ?
Merci de votre aide
Lucas

Bonjour Lucas,

il existe des asymptotes obliques !
Or la droite d'équation y=-x+2 en est une (représente la, et tu constateras qu'elle n'est ni horizontale, ni verticale).
Une asymptote est tout simplement une droite vers laquelle tend une courbe. Cette asymptote n'est donc pas nécessairement parallèle à un axe de coordonnées, et c'est donc tout à fait normal que ta limite soit infinie à l'infini.

Bon courage.

Merci!