Primitive
-
Louise
Primitive
Bonjour, j'ai vu sur internet qu'une primitive de u'e^(u) peut etre e^(u) mais j'ai vu aussi qu'une primitive de e^(ax+b) pouvait etre 1/a e^(ax+b), je ne comprends pas, ca donne pas les memes résultats... merci
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Primitive
Bonjour,
Les deux formules que tu cites sont exactes :
\(u'\text{e}^{u}\) admet bien pour primitive \(\text{e}^{u}\) (à une constante additive près) car la dérivée de \(\text{e}^{u}\) est \(u'\text{e}^{u}\).
De la même manière \(\dfrac{1}{a}\text{e}^{ax+b}\) est bien une primitive de \(\text{e}^{ax+b}\). Il n'y a pas de contradiction entre ce deux formules, seulement tu ne pars pas exactement des même données. Si tu voulais avoir une équivalence, il faudrait écrire :
\(u'\text{e}^{u}\) admet bien pour primitive \(\text{e}^{u}\) et \(a\times \text{e}^{ax+b}\) admet pour primitive \(\text{e}^{ax+b}\), à une constante additive près. La deuxième relation sera alors vue comme un cas particulier de la première, avec \(u\) qui sera une fonction affine.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Les deux formules que tu cites sont exactes :
\(u'\text{e}^{u}\) admet bien pour primitive \(\text{e}^{u}\) (à une constante additive près) car la dérivée de \(\text{e}^{u}\) est \(u'\text{e}^{u}\).
De la même manière \(\dfrac{1}{a}\text{e}^{ax+b}\) est bien une primitive de \(\text{e}^{ax+b}\). Il n'y a pas de contradiction entre ce deux formules, seulement tu ne pars pas exactement des même données. Si tu voulais avoir une équivalence, il faudrait écrire :
\(u'\text{e}^{u}\) admet bien pour primitive \(\text{e}^{u}\) et \(a\times \text{e}^{ax+b}\) admet pour primitive \(\text{e}^{ax+b}\), à une constante additive près. La deuxième relation sera alors vue comme un cas particulier de la première, avec \(u\) qui sera une fonction affine.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation