SOS-MATH

Bonjour,
j'ai une petite question :
Je voulais confirmer mon idée qu'une fonction pouvait admettre plusieurs primitives. Je veux dire par là qu'il faut dire "une primitive de la fonction est ..." plutot que "la primitive de la fonction est ...", est-ce exact ?

Merci !

Bonjour Carla,

Effectivement une fonction admet une infinité de primitives ... et elles sont toutes de la forme F + k où F est une primitive et k une constante réelle.
Exemple : f(x) = 2x a pour primitives : F(x) = x² ou F(x) = x²+1 et plus généralement F(x) = x² + k.

Dernière remarque, on parle de la primitive lorsque l'on détermine une valeur particulière de k avec une condition initiale.
Avec l'exemple précédent, je souhaite trouver la primitive de f qui s'annule en 0. Je sais que les primitives sont de la forme F(x) = x² + k.
Je veux F(0) = 0, donc 0² + k = 0, donc k = 0. alors F(x) = x² est la primitive de f qui s'annule en 0.

SoSMath.

Bonjour,
Une primitive de fonction est définie à une constante additive près.
Si tu prends la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=2x\), alors toute fonction de la forme \(x\longmapsto x^2+k\) où \(k\) est une constante réelle, il y a donc une infinité de primitives.
Tu as donc raison : il faut dire « une » primitive dans le cas général . Une primitive devient unique seulement lorsqu’on impose d’avoir l’image d’un nombre : par exemple, si tu imposes \(f(3)=10\), alors la seule primitive qui convient est \(x\longmapsto x^2+1\).
Bonne continuation