dénombrement

[carla]

Bonjour, je ne comrpend pas comment savoir si des tirages ont lieu avec ou sans ordre.
Par exemple, un joueur tire au hasard 7 lettres parmi 102 lettres. Combien de tirages existe t 'il ?
Je ne comprends paq comment on fait pour savoir...
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
si on te donne un énoncé "un joueur tire au hasard 7 lettres parmi 102 lettres", celui-ci n'est pas assez précis pour qu'on lui applique un modèle unique car le terme "au hasard" doit être davantage explicité : tirage successif, avec ou sans remise ? Tirage simultané ?
Précise ta demande et nous te répondrons plus précisément.
Normalement, si un énoncé et bien construit, il n'y a pas de doute dans le choix du modèle. Voici quelques situations classiques :

• tirages successifs avec remise de \(k\) éléments parmi \(n\) : le nombre d'issues possibles est le même pour chaque tirage, car les éléments sont remis dans la population avant le tirage suivant. On a donc \(n^k\) tirages possibles ;
• tirages successifs sans remise de \(k\) éléments parmi \(n\) : le nombre d'issues possibles diminue à chaque tirage, car les éléments ne sont pas remis dans la population. Le nombre d'issues possibles pour le premier tirage est \(n\), pour le deuxième tirage est \(n-1\), pour le troisième tirage est \(n-2\), et ainsi de suite. Le nombre total d'issues possibles pour \(k\) tirages successifs sans remise est \(n(n-1)(n-2)\ldots(n-k+1)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\)
• tirages simultanés de \(k\) éléments parmi \(n\) : on sélectionne \(k\) éléments de la population en une seule fois, sans tenir compte de leur ordre. Le nombre de tirages simultanés possibles est donné par la formule des combinaisons :
  \(\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\)

Bonne continuation

[carla]

Ok merci beaucoup c'est plus clair !
Mais j'ai une autre petite question : j'ai une exercice dans lequel il est dit qu'un sac contient 20 jetons indiscernables au toucher. IL y a 8 jetons blancs portant le numéro 0, 5 jetons rouges portant le numéro 7, 4 jetons blancs portant le numéro 2 et 3 jetons rouges portant le numéro 5.
On tire simultanément 4 jetons du sac.
On me demande combien y a t'il de tirages avec uniquement des jetons blancs ?
Je sais que la correction est que c'est 4 parmi 12 mais je comprends pas parce que pour moi c'est bizarre ca car ca veut dire qu'on pioche forcément parmi que des jetons blancs (et pas rouges) et donc parmi des jetons blancs on va forcément choisir des jetons blancs !
merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il s'agit d'un tirage simultané donc on a bien des combinaisons.
Il ne faut pas que tu confondes le cardinal d'une éventualité et la probabilité de cette éventualité.
La condition ici est d'avoir 4 jetons blancs. Or on sait qu'il y a 12 jetons blancs en tout donc cela revient à prendre 4 jetons blancs parmi les 12 jetons blancs de l'urne donc on fait bien un choix de 4 éléments parmi 12, ce qui donne bien \(\binom{12}{4}\) tirages possibles.
Mais on ne se pose pas la question de la probabilité de tirage dans cette urne.
Est-ce plus clair ?

[carla]

Merci ca je comprends bien
désolée j'ai encore une question : combien d'anagramme du mot MATH existe t il ?
Je n'arrive pas a determiner si c'est 4^4 ou 4*4 ...

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
il s'agit d'effectuer un tirage sans remise dans une urne contenant les 4 lettres distinctes M, A, T, H.
Ainsi pour le premier tirage, on a 4 choix, puis pour le deuxième 3, ... jusqu'à la dernière carte :
\(4\times 3\times 2\times 1=4!=24\).
Bonne continuation