Question corrigé

[samuel]

Bonsoir,
à ce lien : https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Corrige_sp ... 024_DV.pdf
Je ne comprends pas la réponse à la question 1 du dernier exercice : pourqoui avoir remplacé le premier x par 0 et pas celui de sin(x) ?

Merci !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Dans une intégrande, on ne remplace pas la variable d'intégration par une valeur ponctuelle.
Ici, c'est l'entier $n$ qui est évalué à $0$ : tu as $\displaystyle I_n=\int_{0}^{\pi}\text{e}^{-nx}\sin(x)\text{d}x$ donc
$\displaystyle I_0=\int_{0}^{\pi}\text{e}^{-0\times x}\sin(x)\text{d}x=\int_{0}^{\pi}\text{e}^{0}\sin(x)\text{d}x = \int_{0}^{\pi}1\times \sin(x)\text{d}x=\ldots$
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation