bonjour,
SVP dans les angles orientés si on a deux vecteurs différents \(\vec{U}\) et \(\vec{A}\) tel que \(\vec{A}=\vec{B}+\vec{C}\)
Est ce que l'égalité suivante est vraie ? \(\left(\vec{U} ;\vec{A}\right)=\left(\vec{U} ;\vec{B}+\vec{C}\right)=\left(\vec{U} ;\vec{B}\right)+\left(\vec{U} ;\vec{C}\right)\)
Sinon est ce qu'il y a une relation entre l'angle \(\left(\vec{U} ;\vec{A}\right)\) et l'angle \(\left(\vec{U} ;\vec{B}\right)+\left(\vec{U} ;\vec{C}\right)\)
Merci d'avance et bonne journée
question géométrie
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visiteur
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SoS-Math(35)
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Re: question géométrie
Bonjour,
Il me semble que cette égalité proposée ne fonctionne pas dans un repère orthonormé dans lequel tu aurais pour coordonnées de
\(\overrightarrow{U}\) = (1 ; 0)
\(\overrightarrow{B}\) = ( 0 ; 1)
\(\overrightarrow{C}\) = ( - 1; 0)
Tu pourras calculer \(\overrightarrow{B} \) + \(\overrightarrow{C}\) facilement et ensuite trouver les angles orientés.
Je te laisse poursuivre.
sos Math.
Il me semble que cette égalité proposée ne fonctionne pas dans un repère orthonormé dans lequel tu aurais pour coordonnées de
\(\overrightarrow{U}\) = (1 ; 0)
\(\overrightarrow{B}\) = ( 0 ; 1)
\(\overrightarrow{C}\) = ( - 1; 0)
Tu pourras calculer \(\overrightarrow{B} \) + \(\overrightarrow{C}\) facilement et ensuite trouver les angles orientés.
Je te laisse poursuivre.
sos Math.
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visiteur
Re: question géométrie
Bonjour,
Oui vous avez raison elle est fausse donc
Merci pour la réponse
Une autre question si possible
Quel est l'ensemble des points M d'affixe Z (dans le plan complexe) tel que arg(iz/(z-2)) = kπ/4 ? (K entier relatif)
On sait que arg(iz/(z-2)) = arg(i) + arg(z/(z-2)) = π/2 + arg(z/(z-2))
Donc arg(iz/(z-2)) = kπ/4 signifie que π/2 + arg(z/(z-2)) = kπ/4
Donc arg(z/(z-2)) = kπ/4 - π/2
Et à partir de là je dois discuter selon trois cas : Soit k=4k' et soit k=4k'+2 soit k=4k'+1 ou k=4k'+3
Est ce que c'est correct jusque là ?
Merci
Oui vous avez raison elle est fausse donc
Merci pour la réponse
Une autre question si possible
Quel est l'ensemble des points M d'affixe Z (dans le plan complexe) tel que arg(iz/(z-2)) = kπ/4 ? (K entier relatif)
On sait que arg(iz/(z-2)) = arg(i) + arg(z/(z-2)) = π/2 + arg(z/(z-2))
Donc arg(iz/(z-2)) = kπ/4 signifie que π/2 + arg(z/(z-2)) = kπ/4
Donc arg(z/(z-2)) = kπ/4 - π/2
Et à partir de là je dois discuter selon trois cas : Soit k=4k' et soit k=4k'+2 soit k=4k'+1 ou k=4k'+3
Est ce que c'est correct jusque là ?
Merci
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SoS-Math(35)
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Re: question géométrie
Bonjour
Jusqu ici, tes calculs et ton raisonnement sont corrects.
Bon courage pour la suite.
Sos math
Jusqu ici, tes calculs et ton raisonnement sont corrects.
Bon courage pour la suite.
Sos math
-
visiteur
Re: question géométrie
Bonjour
Merci je continue donc
* Si k=4k' : On a arg(z/(z-2)) = kπ/4 - π/2
Donc arg(z/(z-2)) = k'π - π/2
En posant le point A(2;0) l'ensemble de points m représente un cercle de centre (1;0) et de rayon 3 à part les deux point O et A
* Si k=4k'+2: On a arg(z/(z-2)) = kπ/4 - π/2
Donc arg(z/(z-2)) = (4k'+2)π/4 - π/2 = k'π
Donc l'ensemble de points est l'axe des abscisses à part les deux points O et A
* Si k=4k'+1 ou k=4k'+3: On a arg(z/(z-2)) = kπ/4 - π/2
Donc arg(z/(z-2)) = k'π - π/4 ou arg(z/(z-2)) = k'π + π/4
Et je crois que c'est le même ensemble de points dans les deux cas mais que représente-t-il ?
Voila mon essai et merci de me corriger et m'orienter
Merci je continue donc
* Si k=4k' : On a arg(z/(z-2)) = kπ/4 - π/2
Donc arg(z/(z-2)) = k'π - π/2
En posant le point A(2;0) l'ensemble de points m représente un cercle de centre (1;0) et de rayon 3 à part les deux point O et A
* Si k=4k'+2: On a arg(z/(z-2)) = kπ/4 - π/2
Donc arg(z/(z-2)) = (4k'+2)π/4 - π/2 = k'π
Donc l'ensemble de points est l'axe des abscisses à part les deux points O et A
* Si k=4k'+1 ou k=4k'+3: On a arg(z/(z-2)) = kπ/4 - π/2
Donc arg(z/(z-2)) = k'π - π/4 ou arg(z/(z-2)) = k'π + π/4
Et je crois que c'est le même ensemble de points dans les deux cas mais que représente-t-il ?
Voila mon essai et merci de me corriger et m'orienter
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SoS-Math(35)
- Messages : 223
- Enregistré le : lun. 7 nov. 2022 09:59
Re: question géométrie
Bonjour,
à la lecture :
- de ta résolution ( " arg(z/(z-2)) = k'π - π/2
En posant le point A(2;0) l'ensemble de points m représente un cercle de centre (1;0) et de rayon 3 à part les deux point O et A " qui ne coule pas de source,
- et de ton exercice ( sur les lieux géométriques), je me suis plutôt orienté vers une résolution à partir de la forme algébrique de z = x + iy, plus palpable pour un lieu géométrique.
et j'ai calculé le nombre ( iz / z - 2 ) grâce à la forme algébrique, mis lui aussi sous la forme X + iY après calculs ( un peu fastidieux , il est vrai).
Ce qui permet de trouver l'argument de ce complexe et de réfléchir ensuite aux différentes possibilités pour kπ/4 en fonction de k.
Vérifie déjà que iz / z -2 = \(\frac{2y + i ( x² -2x +y² )}{(x-2)² + y²)}\).
Tu pourras ensuite déterminer l'argument de ce nombre complexe.
Un autre modérateur du site pourra peut-être reprendre ta résolution initiale.
Je te laisse poursuivre.
sos math.
à la lecture :
- de ta résolution ( " arg(z/(z-2)) = k'π - π/2
En posant le point A(2;0) l'ensemble de points m représente un cercle de centre (1;0) et de rayon 3 à part les deux point O et A " qui ne coule pas de source,
- et de ton exercice ( sur les lieux géométriques), je me suis plutôt orienté vers une résolution à partir de la forme algébrique de z = x + iy, plus palpable pour un lieu géométrique.
et j'ai calculé le nombre ( iz / z - 2 ) grâce à la forme algébrique, mis lui aussi sous la forme X + iY après calculs ( un peu fastidieux , il est vrai).
Ce qui permet de trouver l'argument de ce complexe et de réfléchir ensuite aux différentes possibilités pour kπ/4 en fonction de k.
Vérifie déjà que iz / z -2 = \(\frac{2y + i ( x² -2x +y² )}{(x-2)² + y²)}\).
Tu pourras ensuite déterminer l'argument de ce nombre complexe.
Un autre modérateur du site pourra peut-être reprendre ta résolution initiale.
Je te laisse poursuivre.
sos math.