position relative

[clémence]

Bonsoir,
si dans un exercice on nous demande de donner la position relative de 2 plans ou de droites,
Que faut il faire ou dire ?
Par exemple si l'énoncé est
P : 2x-3y+z-1 = 0
P : 3x-4y + 7 = 0
et qu'on doit donner la position relative de ces 2 plans
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
étudier la position relative de deux plans revient à déterminer s'ils sont parallèles (distincts ou confondus) ou bien sécants.
Dans ton cas, il suffit de regarder les vecteurs normaux à chaque plan en reprenant les coefficients de \(x,y,z\) :

• \(P_1\, :\, 2x-3y+z-1 = 0\) donc \(\overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix}2\\-3\\1\end{pmatrix}\)
• \(P_2\, :\, 3x-4y + 7 = 0 \) donc \(\overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}\)

Les vecteurs normaux ne sont clairement pas colinéaires donc les plans ne sont pas parallèles donc ils sont sécants.
Bonne continuation