Determiner l’aire de la partie délimitée intégration

[Mathieu]

Bonjour, j’arrive pas à résoudre ce problème, besoin de votre aide s’il vous plaît. Le sujet en pièce jointe. Merci d’avance.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Mathieu,
tu peux essayer de décomposer l'aire à calculer comme ci-dessous

Entre \(x_1\) et \(x_2\) tu as l'aire entre \(d'\) et \(H\)
Entre \(x_2\) et \(x_3\) tu as l'aire entre \(H\) et \( H'\)
Entre \(x_3\) et \(x_4\) tu as l'aire ente \(d\) et \(H'\)
Il te faut trouver les expression de \(x_1\) ; \(x_2\) ; \(x_3\) et \( x_4\) en fonction de \(a\) et de \(b\)
Je te laisse débuter tes calculs.
SoS-math

[Mathieu]

Merci pour votre aide. J’ai d’abord chercher déjà les 4 points d’intersections. J’ai déjà résolu ax=2/x d’où X= racine (2/a) ensuite bx = 1/x équivaut à X =racine(1/b) ect pour
mais j’arrive pas à faire le découpage pour obtenir la portion que je cherche. Merci

[SoS-Math(33)]

\(x_1\) c'est l'intersection de \(d'\) et \(H\) et \(x_2 \) l'intersection de \(d'\) et \(H'\)
donc \(x_1 = \sqrt{\dfrac{1}{b}}\) et \(x_2 = \sqrt{\dfrac{2}{b}}\)
pour la première partie tu as \(\int_{x_1}^{x_2}(bx-\dfrac{1}{x})dx\)
Comprends tu?
Je te laisse poursuivre
So-math