calcul de limite ln
Posté : ven. 29 déc. 2023 01:54
bonsoir j'ai un exercice sur les calcules de limite de la fonction ln que n'arrive pas à lever l'indétermination. soit la fonction f définie sur ]0;+oo[ par f(x)=xln(1+1/x²) et f(0)=0
1) calcule lim xf(x) en +oo et déduire que lim de f(x) en +oo est 0.
2) montre que lim de f(x) lorsque x tend vers 0 est 0.
pour la question 1 quand je calcule la limite directement je constate qu'on a une forme indéterminée de coût pour lever l'indétermination j'ai pensé à une limite de en qui lim(1+x)/x. =1
x tend vers 0
donc j'ai fait un changement de variable en posant t=1/x² donc x=1/√(t) et lorsque x tend vers +oo t tend vers 0 on aura donc lim ln(1+t)/√(t) lorsque x tend vers 0 donnera 1 on peut en déduire lim xf(x) quand x tend vers+oo donc +oo. c'est ce que j'ai pu faire mais je ne sais pas si mon raisonnement est logique et je n'arrive pas à faire les autres questions.
1) calcule lim xf(x) en +oo et déduire que lim de f(x) en +oo est 0.
2) montre que lim de f(x) lorsque x tend vers 0 est 0.
pour la question 1 quand je calcule la limite directement je constate qu'on a une forme indéterminée de coût pour lever l'indétermination j'ai pensé à une limite de en qui lim(1+x)/x. =1
x tend vers 0
donc j'ai fait un changement de variable en posant t=1/x² donc x=1/√(t) et lorsque x tend vers +oo t tend vers 0 on aura donc lim ln(1+t)/√(t) lorsque x tend vers 0 donnera 1 on peut en déduire lim xf(x) quand x tend vers+oo donc +oo. c'est ce que j'ai pu faire mais je ne sais pas si mon raisonnement est logique et je n'arrive pas à faire les autres questions.