question

[pauline]

Bonsoir,
cet exercice me pose probème :
soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre n appartient à [2 ; l'infini] et p appartient à [0;1] telle que n soit impair et :
il existe k appartenant à [0;n], P(X=k)=P(X=n-k)
quelle est la valeur de p ?

on a fait la correction en cours et il y a un truc que je comprends pas : on a dit que p^k * q^(n-k) = q^k * p^(n-k) équivaut à p^k/q^k = p^(n-k)/q(n-k)

je n'ai pas compris ca...

Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Pauline,
c'est l'utilisation du produit en croix :
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ donne $a\times d = b \times c$
Tu as dans ton exercice :
$\dfrac{p^k}{q^k} = \dfrac{p^{(n-k)}}{q^{(n-k)}}$ donne $p^k \times q^{(n-k)} = q^k \times p^{(n-k)}$

Est-ce plus clair pour toi maintenant?
SoS-math

[pauline]

non je ne comprends toujours pas... Désolé et merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne sais pas si je vais être plus éclairant que mon collègue mais je te propose l'explication suivante.
Tu dis qu'il y a une égalité $p^k q^{n-k} = q^k p^{n-k}$.
Si on divise les deux membres de cette inégalité par $q^k$, on a une simplification à droite :
$\require{cancel}\dfrac{p^k q^{n-k}}{q^k} = \dfrac{\cancel{q^k} p^{n-k}}{\cancel{q^k}}$.
donc on a :
$\require{cancel}\dfrac{p^k q^{n-k}}{q^k}=p^{n-k}$
On divise ensuite les deux membres par $q^{n-k}$ :
$\require{cancel}\dfrac{\dfrac{p^k q^{n-k}}{q^k}}{q^{n-k}}=\dfrac{p^{n-k}}{q^{n-k}}$
et on a une simplification à gauche :
$\require{cancel}\dfrac{\dfrac{p^k \cancel{q^{n-k}}}{q^k}}{ \cancel{q^{n-k}}}=\dfrac{p^{n-k}}{q^{n-k}}$
et il reste bien :
$\dfrac{p^k}{q^k}=\dfrac{p^{n-k}}{q^{n-k}}$
Bonne continuation