démonstration
démonstration
Bonjour
mon prof a demandé de faire la démonstration de la propriété énoncant la représentation paramétrique d'un plan, et je n'y arrive pas...
Pourriez vous m'aider pour la commencer au moins svp
merci
mon prof a demandé de faire la démonstration de la propriété énoncant la représentation paramétrique d'un plan, et je n'y arrive pas...
Pourriez vous m'aider pour la commencer au moins svp
merci
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Re: démonstration
Bonjour,
peux-tu préciser ta demande en nous donnant l'énoncé exact de la propriété à démontrer ?
Merci d'avance,
À bientôt sur sos-math
peux-tu préciser ta demande en nous donnant l'énoncé exact de la propriété à démontrer ?
Merci d'avance,
À bientôt sur sos-math
Re: démonstration
Bonjour, oui c'est
Un point M(x;y;z) appartient au plan passant par A et de vecteurs directeurs u (a;b;c) et v(a';b';c') (où u et v ne sont pas colinéaires) si et seulement si il existe (s,t) appartenant à Rcarré tel que
x=x(A)+sa+ta'
y=y(A)+sb+tb'
z=z(A)+sc+tc'
ceci est appelé une représentation paramétrique de P
Un point M(x;y;z) appartient au plan passant par A et de vecteurs directeurs u (a;b;c) et v(a';b';c') (où u et v ne sont pas colinéaires) si et seulement si il existe (s,t) appartenant à Rcarré tel que
x=x(A)+sa+ta'
y=y(A)+sb+tb'
z=z(A)+sc+tc'
ceci est appelé une représentation paramétrique de P
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Re: démonstration
Bonjour,
On te donne deux vecteurs non colinéaires \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix}\), cela signifie que ces deux vecteurs forment une base du plan \(\mathcal{P}\), ce qui signifie aussi que tout vecteur du plan peut s'écrire comme une combinaison linéaire de \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) :
\(\overrightarrow{w}\in \mathcal{P}\Longleftrightarrow\) il existe deux réels \(s\) et \(t\) tels que \(\overrightarrow{w}=s\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\)
Pour ton point \(M\), il suffit de traduire l'appartenance du point \(M\) au plan par l'appartenance de \(\overrightarrow{AM}\) à \(\mathcal{P}\) :
\(M\) appartient au plan \(\mathcal{P}\) si et seulement si il existe deux réels \(s\) et \(t\) tels que \(\overrightarrow{AM}=s\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\).
Il te reste à traduire cela en coordonnées de vecteurs.
Bonne continuatiobn
On te donne deux vecteurs non colinéaires \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix}\), cela signifie que ces deux vecteurs forment une base du plan \(\mathcal{P}\), ce qui signifie aussi que tout vecteur du plan peut s'écrire comme une combinaison linéaire de \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) :
\(\overrightarrow{w}\in \mathcal{P}\Longleftrightarrow\) il existe deux réels \(s\) et \(t\) tels que \(\overrightarrow{w}=s\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\)
Pour ton point \(M\), il suffit de traduire l'appartenance du point \(M\) au plan par l'appartenance de \(\overrightarrow{AM}\) à \(\mathcal{P}\) :
\(M\) appartient au plan \(\mathcal{P}\) si et seulement si il existe deux réels \(s\) et \(t\) tels que \(\overrightarrow{AM}=s\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\).
Il te reste à traduire cela en coordonnées de vecteurs.
Bonne continuatiobn