Limites

[maeva]

Bonjour
Voici mon problème
la fonction f définie sur ]0;2pi] par f(x) = sin (x.E(pi/x))
a) Montrer que pour tout a : a-1 < E(a) < a
b) Montrer que pi-x < xE(pi/x) < pi. En déduire lim f(x) quand x tend vers 0 et que x >0
Merci d'avance

[sos-math(13)]

Bonjour,

qu'as-tu tenté ?
Que ne sais-tu pas faire ?

Bon courage.

[maeva]

Je n'ai pas compris comment il fallait faire pour pouvoir démontrer que a-1 < E(a) < a. je pensais qu'il fallait uiliser le théorème des gendarmes mais ça n'a rien donné.

[maeva]

le problème dans cet exercice c'est que je n'arrive pas a trouver commen on peut arriver à a-1 < E(a) < a
et sa me bloque tout l'exercice
pouvez vous me répondre le plus vite possible ?
Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour Maeva
si E(x) veut bien dire partie entière de x, il manque un signe = dans votre encadrement
E(8)=8 donc E(8)<=8
Vous pouvez montrer que a-1<E(a)<= a
Je vais vous donner une petite indication
85,7 = 85 + 0,7 donc 85,7 = E(85,7) + 0.7
-75.6 = -76 + 0.4 donc -75.6 = E(-75.6)+0.4
102 = 102 + 0 donc 102 = E(102)+0
Si vous prenez un réel a, a = E(a) + b avec ....<=b < .... A vous de compléter et de terminer la démonstration.
Bon courage