SOS-MATH

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice et j'aurai besoin de votre aide s'il vous plaît :

Soit n un entier naturel non nul. Quand on divise 364 par n, le reste vaut 12 et quand on divise 140 par n, le reste vaut 2. Quelles sont les valeurs possibles de n ?
Merci d'avance !

Bonjour,
- quand on divise \(364 ~par~ n\), le reste vaut \(12\) donc \(n\) est un diviseur de \(364-12=352\)
- quand on divise \(140 ~par~ n\), le reste vaut \(2\) donc \(n\) est un diviseur de \(140-2=138\)
donc \(n \) est un diviseur commun de \(352 ~et~ 138\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math

Je cherche donc leur PGCD qui est 2 mais je ne sais ps quoi en conclure

Non,
il faut trouver tous les diviseurs communs et ensuite parmi cela garder ceux qui vérifient les deux conditions de départ
SoS-math

les diviseurs de 352 sont 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 88, 176, 352.
et ceux de108 1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138

n doit être suppéreiru à 12 et à partir de là je suis bloquée

Ensuite tu constates qu'il n'y a que deux diviseurs commun 1 et 2 ce qui est incompatible avec le fait que n<12 donc il n'existe aucun entier naturel vérifiant les conditions.
Tu aurais pu aussi simplement chercher les diviseurs du PGCD car si n est un diviseur commun à 352 et 138 alors c'est un diviseur du PGCD de ces deux nombres.
PGCD(352;138)=2 donc on retrouve bien les deux valeurs 1 et 2.
Bonne continuation
SoS-math