Probas conditionnelles

[Cédric]

Bonjour,
Voici l'énoncé :
un client se présente dans un magasin et achète une lampe blanche.
Celle-ci tombe en panne avec une probabilité égale à 0,45. Le client revient alors au magasin et il demande et obtient l'échange
-contre une autre lampe blanche dans deux cas sur trois.
-contre une lampe jaune sinon.
Lorsque la lampe blanche ne tombe pas en panne, le client revient au magasin et achète la lampe jaune dans un cas sur deux.
On note B : "la lampe blanche tombe en panne"
On note A : "le client achète une lampe jaune "
1) déterminer P(A sachant B) et P(A sachant Bbarre)
2) calculer P(A)

REPONSES :
1) peut-être que je me pose trop de questions mais sachant que la lampe blanche tombe en panne, le client n'achète pas de lampe jaune a priori mais en reçoit une, 1 fois sur 3 donc en toute logique : P(A sachant B)=0.
Mais supposons que l'énoncé veuille dire : A :"le client achète ou obtient une lampe jaune" alors :
P(A sachant B) = 1/3
2) Et alors, d'après la formule des probas totales :
P(A) = 0,45*1/3+0,55*0,5

Merci de m'apporter votre confirmation : j'ai toujours du mal à comprendre les formulations en probabilités !
Bien cordialement,
Cédric

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Cedric

Tes calculs me semblent corrects. Essaye avec un arbre pour commencer cela évite de se confronter directement aux formules et permet petit à petit de les comprendre.
Bonne continuation
Sos math 11

[Cédric]

Bonjour,
C'est exactement ce que j'ai fait (en commençant par les branches B et Bbarre puis les sous-branches A et Abarre pour chacune des deux branches initiales) mais est-ce que vous pourriez également me conforter dans mes hypothéses par rapport au mot "achète" ou "achète ou obtient" pour l'événement A et les déductions qui en résultent.
merci beaucoup,
Cédric

[SoS-Math(11)]

Bonjour Cedric

On peut interpréter ainsi : il a acheté une blanche (qui est tombée en panne) et il en a obtenu une jaune donc on peut considérer qu'il a payé une jaune donc qu'il a acheté une jaune, on a donc la réponse proposée.
L'autre interprétation est qu'il n'achète une jaune que s'il est satisfait de la blanche donc p(A) = 0,55 * 0,5 et que dans le premier cas il ne l'a pas achetée mais s'est vu obliger de l'accepter.
Tu peux proposer les deux solutions en expliquant à chaque fois le raisonnement, elles sont recevables toutes les deux.
Bonne journée
Sos math 11

[Cédric]

Merci beaucoup,
tout est clair !
il y a une troisième question :
3) sachant que le client a acheté une lampe jaune, quelle est la probabilité pour qu'il ait aussi une lampe blanche.

MA PROPOSITION :
On cherche P("avoir une lampe blanche" SACHANT A)= P("avoir une lampe blanche" ET A)/P(A)
Je ne vois pas à quoi correspond P("avoir une lampe blanche" ET A)?
Merci pour votre aide,
Cordialement,
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Cédric,
B inter A c'est l'évènement qui correspond à une des branches de votre arbre : Il achète une lampe blanche qui est remplacée par une jaune
Pour la calculer, utiliser P(B) et P(A sachant B)
Bon courage et à bientôt

[Cédric]

Bonjour,
je vais considérer pour la suite le mot "achète" au sens large.
Je ne comprends pas ce que vous me dites :
pour moi P("avoir une lampe blanche" ET A) ne correspond pas à P(B inter A).
D'après moi, "avoir une lampe blanche ET A" c'est plutôt l'événement "la lampe blanche ne tombe pas en panne ET il revient au magasin et achète une lampe jaune" d'où:
P("avoir une lampe blanche" sachant qu'il a" acheté une lampe jaune") = P(Bbarre INTER A) /P(A) = 0,55*0,5 /P(A) = .....
Mes calculs sont-ils justes ?
Merci,
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Cédric,
vous avez raison, j'ai mal interprété B. Votre raisonnement est correct.
Bon courage