SOS-MATH

Ce résultat se prouve formellement en supposant à l’inverse l’exis-
tence d’un monopole maximisant ses profits en choisissant un prix
correspondant à une élasticité plus faible que 1. Que se passe-t-il si
ce même monopole décide d’augmenter son prix de 1 % ? Par défini-
tion de l’élasticité, sa demande chuterait de moins de 1 %. En consé-
quence, son revenu, défini par le prix multiplié par la quantité, serait
plus élevé, puisque le prix a plus augmenté que la demande n’a chuté.
Par ailleurs, le coût de production est plus faible puisque la quantité
produite a diminué. Le profit, égal à la différence entre le revenu et le
coût de production, a donc augmenté suite à l’augmentation du prix.
Ceci implique que le prix initial ne maximisait pas les profits, contrai-
rement à notre hypothèse de départ, d’où la preuve que les profits ne
sont pas à leur maximum lorsque l’élasticité est plus faible que 1.