Maths terminal fonction

[Lucas]

Bonjour je dois déterminer a b c puis calculer f (5)

On sait que f est définie sur {1-5} par f(x) = ax+b+c/x et que f(1)=7 et f(2)= 6 et f’(2)= o et que la suite est décroissante sur 1-2 puis croisante sur 2-5

On a donc a+b+c = 7 et 2a +b+c/2=6
A partir de cela je n’ai pas d’idée pour avancer

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce que tu as fait est très bien mais tu as 3 inconnues pour deux équations, il te faudrait donc une troisième équation.
il faut aussi que tu te serves de l'information $f'(2)=0$ qui te donnera une troisième équation vérifiée par $a,b,c$.
Si ta fonction est définie par $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x}$, alors ta dérivée est égale à $f'(x)=a-\dfrac{c}{x^2}$ donc tu as $f'(2)=0$ qui est équivalent à $a-\dfrac{c}{4}=0$ ce qui est équivalent à $c=4a$.
Tu peux ensuite remplacer cette expression de $c$ dans les deux équations précédentes pour avoir un système de deux équations à deux inconnues :
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} a+b+4a&=&7\\2a+b+2a&=&6\end{array}\right.$
soit
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 5a+b&=&7\\4a+b&=&6\end{array}\right.$
Tu peux ensuite résoudre ce système par combinaison en soustrayant les deux équations membre à membre, ce qui te permettra de trouver la valeur de $a$ et ensuite la valeur de $b$.
Cela te donnera la valeur de $c$. Tu pourras ensuite regarder si la fonction obtenue vérifie bien les 3 conditions, puis tu pourras calculer $f(5)$.
Je te laisse chercher un peu.
Bonne continuation