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suite par récurrence
Posté : mer. 28 sept. 2022 17:59
par elisa
Bonjour pouvez vous m'aider svppppppppp
merci
Soit (vn) la suite définie par v0=4 et v(n+1)=2vn-7, avec n∈N.
Démontrer par récurrence, que vn=7-3×2^n, avec n∈N.
Re: suite par récurrence
Posté : mer. 28 sept. 2022 18:24
par sos-math(21)
Bonjour,
Tout est dit dans l’énoncé il faut faire une récurrence pour prouver la propriété \(\mathcal{P}_n\,:\,v_n=7-3\times 2^n\)
Il y a deux étapes que tu dois connaître : l’initialisation et l’hérédité.
Pour l’initialisation je te laisse faire
Pour l’hérédité il faut considérer un entier naturel \(n\) tel que la propriété soit vrai. Ensuite tu te places au rang \(n+1\).
Tu pars donc de la relation de récurrence \(v_{n+1}=2v_n-7=2(7-3\times 2^n)-7\)
Et ensuite, je te laisse développer et essayer d’obtenir la propriété au rang \(n+1\)
Bonne continuation